Даны векторы c → ( − 5 ; 3 ) c (−5;3) , d → ( 0 ; 6 ) d (0;6) и e → ( 3 ; e 0 ) e (3;e 0 ) . Найди e 0 e 0 , если ( c → − d → ) ⋅ e → = 0 ( c − d )⋅ e =0 .
Для решения задачи начнем с того, что нужно разобраться с условиями, которые нам даны. Две векторы \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \) определены как:
\[ \vec{c} = (-5; 3), \quad \vec{d} = (0; 6) \]
Также задан вектор \( \vec{e} \):
\[ \vec{e} = (3; e_0) \]
Нас интересует выражение \( (\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} = 0 \), где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение.
Шаг 1: Найдем вектор \( \vec{c} - \vec{d} \)
Сначала вычислим разность векторов \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \):
\[ \vec{c} - \vec{d} = (-5; 3) - (0; 6) = (-5 - 0; 3 - 6) = (-5; -3) \]
Шаг 2: Найдем скалярное произведение \( (\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} \)
Теперь вычисляем скалярное произведение векторов \( (-5; -3) \) и \( (3; e_0) \):
\[ (-5; -3) \cdot (3; e_0) = (-5) \cdot 3 + (-3) \cdot e_0 = -15 - 3e_0 \]
Шаг 3: Применим условие \( (\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} = 0 \)
По условию задачи, мы знаем, что это выражение должно равняться нулю:
\[ -15 - 3e_0 = 0 \]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь решим уравнение на \( e_0 \):
- Переносим \( -15 \) на правую сторону:
\[ -3e_0 = 15 \]
- Делим обе стороны на \( -3 \):
\[ e_0 = -5 \]
Ответ
Таким образом, значение \( e_0 \) равно \(-5\):
\[ e_0 = -5 \]
Это значение можно подставить обратно в вектор \( \vec{e} \), чтобы получить его полный вид:
\[ \vec{e} = (3; -5) \]
Теперь мы завершили решение задачи и верно определили значение переменной \( e_0 \).
