Даны векторы  c → ( − 5 ; 3 ) c (−5;3),  d → ( 0 ; 6 ) d (0;6) и  e → ( 3 ; e 0 ) e (3;e 0 ​ ). Найди  e 0 e 0 ​ , если  ( c → − d → ) ⋅ e → = 0 ( c − d )⋅ e =0.

Для решения задачи начнем с того, что нужно разобраться с условиями, которые нам даны. Две векторы \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \) определены как: \[ \vec{c} = (-5; 3), \quad \vec{d} = (0; 6) \] Также задан вектор \( \vec{e} \): \[ \vec{e} = (3; e_0) \] Нас интересует выражение \( (\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} = 0 \), где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение. ### Шаг 1: Найдем вектор \( \vec{c} - \vec{d} \) Сначала вычислим разность векторов \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \): \[ \vec{c} - \vec{d} = (-5; 3) - (0; 6) = (-5 - 0; 3 - 6) = (-5; -3) \] ### Шаг 2: Найдем скалярное произведение \( (\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} \) Теперь вычисляем скалярное произведение векторов \( (-5; -3) \) и \( (3; e_0) \): \[ (-5; -3) \cdot (3; e_0) = (-5) \cdot 3 + (-3) \cdot e_0 = -15 - 3e_0 \] ### Шаг 3: Применим условие \( (\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} = 0 \) По условию задачи, мы знаем, что это выражение должно равняться нулю: \[ -15 - 3e_0 = 0 \] ### Шаг 4: Решим уравнение Теперь решим уравнение на \( e_0 \): 1. Переносим \( -15 \) на правую сторону: \[ -3e_0 = 15 \] 2. Делим обе стороны на \( -3 \): \[ e_0 = -5 \] ### Ответ Таким образом, значение \( e_0 \) равно \(-5\): \[ e_0 = -5 \] Это значение можно подставить обратно в вектор \( \vec{e} \), чтобы получить его полный вид: \[ \vec{e} = (3; -5) \] Теперь мы завершили решение задачи и верно определили значение переменной \( e_0 \).