Для начала давайте вспомним, что такое внешний угол треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Соответственно, если у нас имеется равнобедренный треугольник, то два его угла равны.
Давайте разобьем задачу на шаги:
Шаг 1: Определим обозначения
Обозначим:
- угол A (внешний угол) = 144°
- углы B и C (внутренние углы при основаниях равнобедренного треугольника). Поскольку треугольник равнобедренный, то B = C.
Шаг 2: Используем свойство внешнего угла
По свойству внешнего угла:
[ \text{внешний угол} = \text{угол B} + \text{угол C} ]
Мы знаем, что:
[ A = B + C ]
Так как B и C равны, можем записать:
[ A = B + B = 2B ]
Шаг 3: Подставим значение внешнего угла
Подставим значение A в уравнение:
[ 144° = 2B ]
Шаг 4: Найдем угол B
Теперь решим уравнение для B:
[ B = \frac{144°}{2} = 72° ]
Шаг 5: Определим угол C
Так как угол C равен углу B (треугольник равнобедренный), то:
[ C = B = 72° ]
Ответ
Таким образом, углы B и C равны 72°.
Теперь мы можем подвести итог: углы при основании равнобедренного треугольника, для которого внешний угол равен 144°, равны по 72°.
