2. Прямоугольный участок размером 32 * 50 покрывается плитками 4 * 5 Можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками 5 х 72 8:10? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько…

Давайте последовательно решим каждую из задач.

---

Задача 2: Прямоугольный участок и плитки

Дано:
Размеры прямоугольного участка: 32 см × 50 см.
Размеры плитки: 4 см × 5 см.

Решение:
Первым делом определим площадь прямоугольного участка:

\[ S_{участка} = 32 \times 50 = 1600 \, \text{см}^2 \]

Теперь вычислим площадь одной плитки:

\[ S_{плитки} = 4 \times 5 = 20 \, \text{см}^2 \]

Чтобы выяснить, можно ли покрыть участок плитками, делим площадь участка на площадь плитки:

\[ N = \frac{S_{участка}}{S_{плитки}} = \frac{1600}{20} = 80 \]

Это означает, что для покрытия участка потребуется 80 плиток. Поскольку размеры плиток и участок целочисленные, покрытие возможно.

---

Задача 3: Площадь треугольников

Дано:
Треугольник ABC, АM = 5 см, MC = 10 см, AB = 13 см, BC = 14 см.

Решение:
Сначала найдем сторону AC:

\[ AC = AM + MC = 5 + 10 = 15 \, \text{см} \]

Теперь применим формулу Герона для нахождения площади треугольника ABC:

Сначала находим полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \, \text{см} \]

Теперь площадь \( S \):

\[ S = \sqrt{p (p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{21 (21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \] \[ = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = \sqrt{21 \times 336} = \sqrt{7056} = 84 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем площади треугольников AMB и MBC. Поскольку M - точка на стороне AC, мы можем рассчитать площади через пропорции по длинам AM и MC:

\[ \text{Площадь AMB} = \frac{AM}{AC} \times S_{ABC} = \frac{5}{15} \times 84 = 28 \, \text{см}^2 \]

\[ \text{Площадь MBC} = \frac{MC}{AC} \times S_{ABC} = \frac{10}{15} \times 84 = 56 \, \text{см}^2 \]

Итак, площади треугольников:

• \( S_{AMB} = 28 \, \text{см}^2 \)
• \( S_{MBC} = 56 \, \text{см}^2 \)

---

Задача 4: Площадь параллелограмма

Дано:
АМ = 7 см, MD = 8 см, BM = 15 см, BD = 17 см.

Решение:
Сначала находим длину AD:

\[ AD = AM + MD = 7 + 8 = 15 \, \text{см} \]

Площадь параллелограмма можно найти по формуле \( S = a \times h \), где \( a \) - основание и \( h \) - высота. Высота BM - это почти вся длина BM, так как она перпендикулярна AD. Поскольку BM = 15 см, высота равна BM = 15 см, а основание AD = 15 см.

\[ S = AD \times BM = 15 \times 15 = 225 \, \text{см}^2 \]

---

Задача 5: Площадь трапеции

Дано:
Большая боковая сторона = \( 4\sqrt{3} \) см, угол D = 45°, высота CN делит основание AD пополам.

Решение:
Мы знаем, что высота делит основание AD пополам. Пусть \( AB = x \) и \( CD = y \). Обозначим высоту CN как h.

Из угла D и равнобедренного треугольника вытекает:

\[ AN = NК \tan 45^\circ = h \]

Значит, мы можем сказать, что:

Для \( h = CN = 4 \).

Так как CN = CN и угол D = 45°, получаем:

\[ S = \frac{(x+y)}{2} \times h = \frac{(x+y)}{2} \times 4 \]

Теперь нам необходимо знать или иметь значение основания AD и стак. Если трапеция равнобедренная, то x = y. Для нахождения площади, допустим, x и y равны. Площадь равна:

\[ S = \frac{(AD + BC)}{2} \times CN = (x + y) \times 4 \]

Количество необходимых данных не хватает, чтобы завершить задачу. Можно рассмотреть отношения и значения особо.

Конечный результат:

Площадь трапеции по окончательной формуле:

\[ S = 4x \quad \text{(нужно знать значение x и y)}. \]

Если x = y, можно использовать приведенные выше значения для дальнейших вычислений.

---

Если будут вопросы по какой-либо из задач или требуется другое объяснение, дайте знать!