1.Свет выходит из топаза под углом 15°. Под каким углом пойдёт этот луч в воздухе? Показатель преломления света для топаза 1,63. Определите скорость света в топазе. 2.…

Давайте разберем каждую задачу по отдельности, предоставляя подробные объяснения и решения.

Задача 1

Дано:

• Угол выхода света из топаза \( \theta_1 = 15^\circ \)
• Показатель преломления топаза \( n_1 = 1.63 \)
• Показатель преломления воздуха \( n_2 \approx 1 \)

Найти: Угол \( \theta_2 \), под которым пойдет свет в воздухе и скорость света в топазе.

Решение:

1. Используем закон Снеллиуса, который гласит:
   \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] Подставим известные значения: \[ 1.63 \cdot \sin(15^\circ) = 1 \cdot \sin(\theta_2) \]

2. Найдем \( \sin(15^\circ) \): \[ \sin(15^\circ) \approx 0.2588 \]

3. Подставим это значение в уравнение: \[ 1.63 \cdot 0.2588 = \sin(\theta_2) \] \[ \sin(\theta_2) \approx 0.421144 \]

4. Теперь найдем \( \theta_2 \): \[ \theta_2 = \arcsin(0.421144) \approx 24.9^\circ \]

Ответ: Угол \( \theta_2 \) в воздухе \( \approx 24.9^\circ \).

Скорость света в топазе:

1. Используем формулу, связывающую скорость света в веществе и его показатель преломления: \[ v = \frac{c}{n} \] где \( c \) — скорость света в вакууме (\( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с), \( n \) — показатель преломления.

2. Подставим значение: \[ v = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.63} \approx 1.838 \times 10^8 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость света в топазе \( \approx 1.84 \times 10^8 \, \text{м/с} \).

Задача 2

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы \( d = 4 \, \text{см} \)
• Мнимое изображение в 5 раз больше предмета

Найти: Оптическая сила линзы \( F \).

Решение:

1. Мнимое изображение больше предмета, значит, оно располагается по другую сторону от линзы. Поскольку увеличение \( K \) определяется как: \[ K = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} \] где \( h' \) – высота изображения, \( h \) – высота предмета, \( d' \) – расстояние от линзы до изображения.

2. Из условия: \[ K = 5 \implies d' = 5d = 5 \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см} \]

3. Используем формулу линзы: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{4} + \frac{1}{20} \] Найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{F} = \frac{5}{20} + \frac{1}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] Таким образом: \[ F = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{см} \]

Ответ: Оптическая сила линзы \( F \approx 3.33 \, \text{см} \).

Задача 3

Вопрос: В каком случае на экране в точке, куда проходят два луча от когерентного монохроматического источника света, получается цветное пятно, а в каком – тёмное?

Ответ:

1. Цветное пятно появляется при интерференции света, когда две когерентные волны встречаются в точке, где разность хода волн равна нечетному количеству полуволн: \[ \Delta L = (2n + 1) \frac{\lambda}{2} \quad (n = 0, 1, 2, \ldots) \] При этом в точке наблюдается разная степень усиления разных длин волн.

2. Тёмное пятно возникает, когда разность хода волн равна четному количеству полуволн: \[ \Delta L = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots) \] В этом случае световые волны интерферируют противофазно и усиливаются, что приводит к потери яркости.

Задача 4

Дано:

• Длина волны зелёного света \( \lambda = 0.55 \, \mu m = 0.55 \times 10^{-6} \, m \)
• Период дифракционной решётки \( d = 0.02 \, mm = 0.02 \times 10^{-3} \, m \)

Найти: Угол отклонения лучей зелёного света в спектре первого порядка.

Решение:

1. Для первого порядка (m = 1) у нас есть: \[ d \sin(\theta) = m \lambda \]

2. Подставим известные значения: \[ 0.02 \times 10^{-3} \sin(\theta) = 1 \cdot 0.55 \times 10^{-6} \] \[ \sin(\theta) = \frac{0.55 \times 10^{-6}}{0.02 \times 10^{-3}} = \frac{0.55}{0.02} \times 10^{-3} = 27.5 \times 10^{-3} \]

3. Найдем \( \theta \): \[ \theta = \arcsin(0.0275) \approx 1.57^\circ \]

Ответ: Угол отклонения лучей зелёного света в спектре первого порядка \( \approx 1.57^\circ \).