1.Свет выходит из топаза под углом 15°. Под каким углом пойдёт этот луч в воздухе? Показатель преломления света для топаза 1,63. Определите скорость света в топазе.
2. Рассматривая предмет в собирающую линзу, его располагают на расстоянии 4 см от неё. При этом получают мнимое изображение, в 5 раз больше самого предмета. Какова оптическая сила линзы?
3.В каком случае на экране в точке, куда проходят два луча от когерентного монохроматического источника света, получается цветное пятно, а в каком – тёмное?
4. Определите угол отклонения лучей зелёного света с длиной волны 0,55 мкм в спектре первого порядка, полученном с
F
F
помощью дифракционной решётки, период которой 0,02 мм
Давайте разберем каждую задачу по отдельности, предоставляя подробные объяснения и решения.
### Задача 1
**Дано:**
- Угол выхода света из топаза \( \theta_1 = 15^\circ \)
- Показатель преломления топаза \( n_1 = 1.63 \)
- Показатель преломления воздуха \( n_2 \approx 1 \)
**Найти:** Угол \( \theta_2 \), под которым пойдет свет в воздухе и скорость света в топазе.
#### Решение:
1. Используем закон Снеллиуса, который гласит:
\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]
Подставим известные значения:
\[
1.63 \cdot \sin(15^\circ) = 1 \cdot \sin(\theta_2)
\]
2. Найдем \( \sin(15^\circ) \):
\[
\sin(15^\circ) \approx 0.2588
\]
3. Подставим это значение в уравнение:
\[
1.63 \cdot 0.2588 = \sin(\theta_2)
\]
\[
\sin(\theta_2) \approx 0.421144
\]
4. Теперь найдем \( \theta_2 \):
\[
\theta_2 = \arcsin(0.421144) \approx 24.9^\circ
\]
**Ответ:** Угол \( \theta_2 \) в воздухе \( \approx 24.9^\circ \).
#### Скорость света в топазе:
1. Используем формулу, связывающую скорость света в веществе и его показатель преломления:
\[
v = \frac{c}{n}
\]
где \( c \) — скорость света в вакууме (\( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с), \( n \) — показатель преломления.
2. Подставим значение:
\[
v = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.63} \approx 1.838 \times 10^8 \, \text{м/с}
\]
**Ответ:** Скорость света в топазе \( \approx 1.84 \times 10^8 \, \text{м/с} \).
---
### Задача 2
**Дано:**
- Расстояние от предмета до линзы \( d = 4 \, \text{см} \)
- Мнимое изображение в 5 раз больше предмета
**Найти:** Оптическая сила линзы \( F \).
#### Решение:
1. Мнимое изображение больше предмета, значит, оно располагается по другую сторону от линзы. Поскольку увеличение \( K \) определяется как:
\[
K = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d}
\]
где \( h' \) – высота изображения, \( h \) – высота предмета, \( d' \) – расстояние от линзы до изображения.
2. Из условия:
\[
K = 5 \implies d' = 5d = 5 \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см}
\]
3. Используем формулу линзы:
\[
\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}
\]
Подставим значения:
\[
\frac{1}{F} = \frac{1}{4} + \frac{1}{20}
\]
Найдем общий знаменатель:
\[
\frac{1}{F} = \frac{5}{20} + \frac{1}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}
\]
Таким образом:
\[
F = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{см}
\]
**Ответ:** Оптическая сила линзы \( F \approx 3.33 \, \text{см} \).
---
### Задача 3
**Вопрос:** В каком случае на экране в точке, куда проходят два луча от когерентного монохроматического источника света, получается цветное пятно, а в каком – тёмное?
#### Ответ:
1. **Цветное пятно** появляется при интерференции света, когда две когерентные волны встречаются в точке, где разность хода волн равна нечетному количеству полуволн:
\[
\Delta L = (2n + 1) \frac{\lambda}{2} \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)
\]
При этом в точке наблюдается разная степень усиления разных длин волн.
2. **Тёмное пятно** возникает, когда разность хода волн равна четному количеству полуволн:
\[
\Delta L = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)
\]
В этом случае световые волны интерферируют противофазно и усиливаются, что приводит к потери яркости.
---
### Задача 4
**Дано:**
- Длина волны зелёного света \( \lambda = 0.55 \, \mu m = 0.55 \times 10^{-6} \, m \)
- Период дифракционной решётки \( d = 0.02 \, mm = 0.02 \times 10^{-3} \, m \)
**Найти:** Угол отклонения лучей зелёного света в спектре первого порядка.
#### Решение:
1. Для первого порядка (m = 1) у нас есть:
\[
d \sin(\theta) = m \lambda
\]
2. Подставим известные значения:
\[
0.02 \times 10^{-3} \sin(\theta) = 1 \cdot 0.55 \times 10^{-6}
\]
\[
\sin(\theta) = \frac{0.55 \times 10^{-6}}{0.02 \times 10^{-3}} = \frac{0.55}{0.02} \times 10^{-3} = 27.5 \times 10^{-3}
\]
3. Найдем \( \theta \):
\[
\theta = \arcsin(0.0275) \approx 1.57^\circ
\]
**Ответ:** Угол отклонения лучей зелёного света в спектре первого порядка \( \approx 1.57^\circ \).
