Прямая y=kx+b y=kx+b проходит через точки A(1;5)и B(−1;1) Напиши уравнение этой прямой.

Чтобы найти уравнение прямой в виде \( y = kx + b \), проходящей через две заданные точки \( A(1, 5) \) и \( B(-1, 1) \), нам нужно сначала найти угловой коэффициент \( k \), а затем свободный член \( b \).

Шаг 1: Находим угловой коэффициент \( k \)

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты двух точек. В нашем случае:

• \( (x_1, y_1) = (1, 5) \)
• \( (x_2, y_2) = (-1, 1) \)

Подставляем координаты в формулу:

\[ k = \frac{1 - 5}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2 \]

Шаг 2: Подставляем значение \( k \) в уравнение

Теперь, когда мы знаем, что \( k = 2 \), у нас есть:

\[ y = 2x + b \]

Шаг 3: Находим свободный член \( b \)

Для нахождения \( b \) подставим одну из точек. Давайте используем точку \( A(1, 5) \):

\[ 5 = 2(1) + b \]

Решаем уравнение для \( b \):

\[ 5 = 2 + b \]

\[ b = 5 - 2 = 3 \]

Шаг 4: Записываем окончательное уравнение прямой

Теперь, когда мы нашли \( k \) и \( b \), уравнение прямой принимает вид:

\[ y = 2x + 3 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(1, 5) \) и \( B(-1, 1) \), является:

\[ \boxed{y = 2x + 3} \]