Прямая  y=kx+b y=kx+b проходит через точки  A(1;5)и B(−1;1) Напиши уравнение этой прямой.

Чтобы найти уравнение прямой в виде \( y = kx + b \), проходящей через две заданные точки \( A(1, 5) \) и \( B(-1, 1) \), нам нужно сначала найти угловой коэффициент \( k \), а затем свободный член \( b \). ### Шаг 1: Находим угловой коэффициент \( k \) Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты двух точек. В нашем случае: - \( (x_1, y_1) = (1, 5) \) - \( (x_2, y_2) = (-1, 1) \) Подставляем координаты в формулу: \[ k = \frac{1 - 5}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2 \] ### Шаг 2: Подставляем значение \( k \) в уравнение Теперь, когда мы знаем, что \( k = 2 \), у нас есть: \[ y = 2x + b \] ### Шаг 3: Находим свободный член \( b \) Для нахождения \( b \) подставим одну из точек. Давайте используем точку \( A(1, 5) \): \[ 5 = 2(1) + b \] Решаем уравнение для \( b \): \[ 5 = 2 + b \] \[ b = 5 - 2 = 3 \] ### Шаг 4: Записываем окончательное уравнение прямой Теперь, когда мы нашли \( k \) и \( b \), уравнение прямой принимает вид: \[ y = 2x + 3 \] Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(1, 5) \) и \( B(-1, 1) \), является: \[ \boxed{y = 2x + 3} \]