реши задачу методом координат

Для решения задачи методом координат примем следующие обозначения для вершин куба \( ABCD \ldots D \):

• Обозначим вершину \( A \) координатами \( (0, 0, 0) \).
• Поскольку длина ребра куба равна 2, остальные вершины будут располагаться на единичных отрезках вдоль координатных осей.

Координаты вершин куба:

• \( B(2, 0, 0) \)
• \( C(2, 2, 0) \)
• \( D(0, 2, 0) \)
• \( A_1(0, 0, 2) \)
• \( B_1(2, 0, 2) \)
• \( C_1(2, 2, 2) \)
• \( D_1(0, 2, 2) \)

Находим середины отрезков:

1. Середина отрезка \( BC \):

   Точки \( B(2, 0, 0) \) и \( C(2, 2, 0) \).

   Середина \( M \) находится по формуле: \[ M\left(\frac{2 + 2}{2}, \frac{0 + 2}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (2, 1, 0) \]

2. Середина отрезка \( AM \):

   Точка \( A(0, 0, 0) \) и середина \( M(2, 1, 0) \).

   Середина этого отрезка \( N \) будет: \[ N\left(\frac{0 + 2}{2}, \frac{0 + 1}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (1, 0.5, 0) \]

3. Середина отрезка \( BD \):

   Точки \( B(2, 0, 0) \) и \( D(0, 2, 0) \).

   Середина отрезка \( P \): \[ P\left(\frac{2 + 0}{2}, \frac{0 + 2}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (1, 1, 0) \]

Находим расстояние между точками \( N \) и \( P \):

Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставляем координаты точек \( N(1, 0.5, 0) \) и \( P(1, 1, 0) \): \[ d = \sqrt{(1 - 1)^2 + (1 - 0.5)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{0 + 0.5^2 + 0} = \sqrt{0.25} = 0.5 \]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков \( AM \) и \( BD \) равно \( 0.5 \).