решить систему уравнений методом постановки 10х + 7у = -2 2х - 22 = 5у
Чтобы решить систему уравнений методом постановки, начнем с записанных уравнений:
- \( 10x + 7y = -2 \) (1)
- \( 2x - 22 = 5y \) (2)
Шаг 1: Поставим одно уравнение через одно из переменных.
Выразим \( y \) из второго уравнения (2):
\[ 2x - 22 = 5y \] Теперь можно выразить \( y \):
\[ 5y = 2x - 22 \] \[ y = \frac{2x - 22}{5} \tag{3} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1).
Подставляем (3) в (1):
\[ 10x + 7\left(\frac{2x - 22}{5}\right) = -2 \]
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к более простому виду:
\[ 10x + \frac{7(2x - 22)}{5} = -2 \] Умножим все на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5 \cdot 10x + 7(2x - 22) = 5 \cdot (-2) \] \[ 50x + 14x - 154 = -10 \]
Соберем все \( x \):
\[ 64x - 154 = -10 \] Теперь перенесем -154 на правую сторону:
\[ 64x = -10 + 154 \] \[ 64x = 144 \] Теперь разделим обе стороны на 64, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{144}{64} \] \[ x = \frac{9}{4} \quad (\text{или } 2.25) \]
Шаг 3: Найдем \( y \).
Теперь, когда мы знаем \( x \), можем подставить его значение обратно в уравнение (3):
\[ y = \frac{2\left(\frac{9}{4}\right) - 22}{5} \] \[ y = \frac{\frac{18}{4} - 22}{5} \] Сначала вычтем 22. Приведем 22 к общему знаменателю:
\[ y = \frac{\frac{18 - 88}{4}}{5} \] \[ y = \frac{-70}{4 \cdot 5} = \frac{-70}{20} = -\frac{7}{2} \quad (\text{или } -3.5) \]
Ответ:
Решением системы уравнений является \( x = \frac{9}{4} \) и \( y = -\frac{7}{2} \).
Можно записать ответ следующим образом:
\[ (x, y) = \left(\frac{9}{4}, -\frac{7}{2}\right) \]
Если у тебя остались вопросы по решению системы уравнений или по другим темам, не стесняйся обращаться!
