Аграрная компания закупает яблоки только у двух фермеров. Известно, что 10% яблок от первого фермера – высшего качества, а от второго фермера – 40% яблок высшего качества. В компании 25% яблок высшего качества. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яблоко высшего качества было закуплено у первого фермера.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Биеса, которая позволяет находить условные вероятности. ### Дано: - \( P(A_1) \) - вероятность того, что яблоко закуплено у первого фермера. - \( P(A_2) \) - вероятность того, что яблоко закуплено у второго фермера. - \( P(B|A_1) \) - вероятность того, что яблоко высшего качества, при условии, что оно закуплено у первого фермера. - \( P(B|A_2) \) - вероятность того, что яблоко высшего качества, при условии, что оно закуплено у второго фермера. - \( P(B) \) - общая вероятность того, что яблоко высшего качества. ### Определим известные величины: 1. Предположим, что доля яблок от двух фермеров одинаковая, т.е. \( P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \). 2. Из условия задачи: - \( P(B|A_1) = 0.1 \) (10% яблок от первого фермера высшего качества) - \( P(B|A_2) = 0.4 \) (40% яблок от второго фермера высшего качества) 3. Также нам известно, что \( P(B) = 0.25 \) (25% яблок высшего качества). ### Теперь используем формулу полной вероятности для нахождения \( P(B) \): \[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \] Подставляем известные значения: \[ P(B) = 0.1 \cdot 0.5 + 0.4 \cdot 0.5 = 0.05 + 0.2 = 0.25, \] что совпадает с данными задачи. ### Теперь находим необходимую вероятность: Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное яблоко высшего качества было закуплено у первого фермера \( P(A_1|B) \), применяем формулу Байеса: \[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \] Подставляем известные значения: \[ P(A_1|B) = \frac{0.1 \cdot 0.5}{0.25} \] \[ P(A_1|B) = \frac{0.05}{0.25} = 0.2 \] ### Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное яблоко высшего качества было закуплено у первого фермера, составляет 0.2 или 20%.