Аграрная компания закупает яблоки только у двух фермеров. Известно, что 10% яблок от первого фермера – высшего качества, а от второго фермера – 40% яблок высшего качества. В…

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Биеса, которая позволяет находить условные вероятности.

Дано:

• \( P(A_1) \) - вероятность того, что яблоко закуплено у первого фермера.
• \( P(A_2) \) - вероятность того, что яблоко закуплено у второго фермера.
• \( P(B|A_1) \) - вероятность того, что яблоко высшего качества, при условии, что оно закуплено у первого фермера.
• \( P(B|A_2) \) - вероятность того, что яблоко высшего качества, при условии, что оно закуплено у второго фермера.
• \( P(B) \) - общая вероятность того, что яблоко высшего качества.

Определим известные величины:

1. Предположим, что доля яблок от двух фермеров одинаковая, т.е. \( P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \).

2. Из условия задачи:

   • \( P(B|A_1) = 0.1 \) (10% яблок от первого фермера высшего качества)
   • \( P(B|A_2) = 0.4 \) (40% яблок от второго фермера высшего качества)

3. Также нам известно, что \( P(B) = 0.25 \) (25% яблок высшего качества).

Теперь используем формулу полной вероятности для нахождения \( P(B) \):

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \] Подставляем известные значения: \[ P(B) = 0.1 \cdot 0.5 + 0.4 \cdot 0.5 = 0.05 + 0.2 = 0.25, \] что совпадает с данными задачи.

Теперь находим необходимую вероятность:

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное яблоко высшего качества было закуплено у первого фермера \( P(A_1|B) \), применяем формулу Байеса: \[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \] Подставляем известные значения: \[ P(A_1|B) = \frac{0.1 \cdot 0.5}{0.25} \] \[ P(A_1|B) = \frac{0.05}{0.25} = 0.2 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранное яблоко высшего качества было закуплено у первого фермера, составляет 0.2 или 20%.