log (x+3) < log 2

Для решения неравенства \( \log (x + 3) < \log 2 \) начнем с основ свойств логарифмов.

Шаг 1: Исключение логарифмов

Поскольку логарифмы являются возрастающими функциями, мы можем убрать логарифмы, если обе стороны неравенства положительны. Это значит, что мы должны рассмотреть, когда \( x + 3 > 0 \). Итак, \( x > -3 \).

Теперь можем переписать неравенство без логарифмов:

\[ x + 3 < 2 \]

Шаг 2: Решение неравенства

Вычтем 3 из обеих сторон:

\[ x < 2 - 3 \] \[ x < -1 \]

Шаг 3: Объединение условий

Теперь у нас есть два условия:

1. \( x > -3 \)
2. \( x < -1 \)

Объединяем их:

\[ -3 < x < -1 \]

Ответ

Таким образом, решение неравенства \( \log (x + 3) < \log 2 \) — это интервал:

\[ (-3, -1) \]

Итог

Все значения \( x \) в диапазоне от \( -3 \) до \( -1 \) (не включая -3 и -1) удовлетворяют исходному неравенству.