решить систему уравнений методом подстановки 11х + 10у = 120 х + у = 18

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы следуем определённой последовательности шагов. Давайте разберем ваши уравнения:

1. У нас есть две equations: \[ 11x + 10y = 120 \quad (1) \] \[ x + y = 18 \quad (2) \]

2. Сначала выразим одну переменную через другую. Уравнение (2) довольно просто решить для \(x\): \[ x = 18 - y \quad (3) \]

3. Теперь подставим выражение для \(x\) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 11(18 - y) + 10y = 120 \]

4. Раскроем скобки в уравнении: \[ 198 - 11y + 10y = 120 \]

5. Объединим подобные члены: \[ 198 - y = 120 \]

6. Теперь isolate \(y\): \[ -y = 120 - 198 \] \[ -y = -78 \] \[ y = 78 \]

7. Теперь, когда мы нашли \(y\), можем подставить его значение обратно в уравнение (3) для нахождения \(x\): \[ x = 18 - 78 \] \[ x = -60 \]

Таким образом, мы получили решение системы уравнений: \[ x = -60, \quad y = 78 \]

Проверка решения

Чтобы убедиться, что наши значения правильные, подставляем их в исходные уравнения:

1. Первое уравнение: \[ 11(-60) + 10(78) = -660 + 780 = 120 \quad \text{(верно)} \]

2. Второе уравнение: \[ -60 + 78 = 18 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения соблюдаются, значит, мы правильно решили систему.

Итог

Решение системы уравнений: \[ x = -60, \quad y = 78 \]