Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.
Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1: Понимание условий задачи
У нас есть равнобедренный треугольник. Это значит, что две его стороны равны, а третья сторона — не равна. Мы знаем следующие параметры:
- Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см.
- Одна из сторон больше другой на 12 см.
Обозначим равные стороны как \( a \), а основание (третью сторону) — как \( b \). Согласно условиям задачи, \( b \) больше, чем \( a \), на 12 см. Это можно записать в виде уравнения: \[ b = a + 12 \]
Шаг 2: Запись уравнения для периметра
Периметр треугольника может быть записан как сумма всех сторон: \[ P = a + a + b = 2a + b \]
Поскольку периметр равен 45 см, у нас есть: \[ 2a + b = 45 \]
Шаг 3: Подстановка
Теперь подставим выражение для \( b \) из первого уравнения во второе: \[ 2a + (a + 12) = 45 \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Упрощаем это уравнение: \[ 2a + a + 12 = 45 \] \[ 3a + 12 = 45 \]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 3a = 45 - 12 \] \[ 3a = 33 \]
Делим обе стороны на 3: \[ a = \frac{33}{3} = 11 \]
Шаг 6: Нахождение значения \( b \)
Теперь подставим \( a \) обратно в уравнение для \( b \): \[ b = a + 12 = 11 + 12 = 23 \]
Шаг 7: Итоговые результаты
Мы нашли стороны равнобедренного треугольника:
- Две равные стороны \( a = 11 \) см.
- Основание \( b = 23 \) см.
Ответ
Стороны равнобедренного треугольника: 11 см, 11 см и 23 см.
