3х^2-5х+7=1+3х+х^2
Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\), следуем шаг за шагом.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала нам нужно привести уравнение к стандартному виду, т.е. все члены должны быть на одной стороне уравнения. Для этого перенесем все члены из правой части уравнения в левую, вычитая их из обеих сторон:
\[ 3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0 \]
Теперь упростим уравнение, комбинируя похожие члены:
- \(3x^2 - x^2 = 2x^2\)
- \(-5x - 3x = -8x\)
- \(7 - 1 = 6\)
В результате мы получаем:
\[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь можем упростить уравнение, разделив все его члены на 2:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\)
- \(b = -4\)
- \(c = 3\)
Для решения квадратного уравнения используем формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 4: Подставляем значения
- Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \]
Шаг 5: Находим значения x
Рассмотрим оба случая:
- \(x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
- \(x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
Ответ
Таким образом, мы получили два решения для уравнения:
\[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 \]
Подведение итогов
Мы решили уравнение \(3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\) и нашли, что его корни равны 3 и 1.
