3х^2-5х+7=1+3х+х^2

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\), следуем шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала нам нужно привести уравнение к стандартному виду, т.е. все члены должны быть на одной стороне уравнения. Для этого перенесем все члены из правой части уравнения в левую, вычитая их из обеих сторон: \[ 3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0 \] Теперь упростим уравнение, комбинируя похожие члены: - \(3x^2 - x^2 = 2x^2\) - \(-5x - 3x = -8x\) - \(7 - 1 = 6\) В результате мы получаем: \[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \] ### Шаг 2: Упрощение уравнения Теперь можем упростить уравнение, разделив все его члены на 2: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\) - \(b = -4\) - \(c = 3\) Для решения квадратного уравнения используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 4: Подставляем значения 1. Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] 2. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \] ### Шаг 5: Находим значения x Рассмотрим оба случая: 1. \(x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\) ### Ответ Таким образом, мы получили два решения для уравнения: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 \] ### Подведение итогов Мы решили уравнение \(3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\) и нашли, что его корни равны 3 и 1.