№3. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 2 см, ВС = 4 см, АС = 4 см. №4. Докажите, что треугольник не является прямоугольным, если длины его сторон равны 7, 8 и 13 см…

Давайте разберём все поставленные задачи шаг за шагом.

Задача 3: Найдите площадь треугольника АВС

Для нахождения площади треугольника, когда известны все его стороны, можно воспользоваться формулой Герона.

1. Найдём полупериметр \(p\) треугольника: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{2 + 4 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]

2. Теперь воспользуемся формулой Герона для вычисления площади \(S\): \[ S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)} \]

   Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{5 \cdot (5 - 2) \cdot (5 - 4) \cdot (5 - 4)} = \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1} = \sqrt{15} \]

   Поэтому площадь треугольника АВС равна \( \sqrt{15} \text{ см}^2 \).

Задача 4: Докажите, что треугольник не является прямоугольным

Для проверки, является ли треугольник прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В нашем случае стороны равны 7 см, 8 см и 13 см.

1. Обозначим стороны:

   • \(a = 7\) см
   • \(b = 8\) см
   • \(c = 13\) см (будем считать, что это наибольшая сторона)

2. Проверим неравенство треугольника: \[ a^2 + b^2 \stackrel{?}{=} c^2 \] \[ 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113 \] \[ c^2 = 13^2 = 169 \]

   Так как \(113 \neq 169\), то треугольник не является прямоугольным.

Задача 5: Найдите \( \cos C \) и \( \tan C \), если \( \sin C = -1 \)

1. Известно, что функция синуса принимает значение -1 только на угле \( \frac{3\pi}{2} \) радиан (или \( 270^{\circ} \)).

2. Для этого угла значение косинуса будет: \[ \cos \left( \frac{3\pi}{2} \right) = 0 \]

3. Найдём тангенс: \[ \tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{-1}{0} \] Это выражение не определено, так как деление на ноль невозможно.

Итак, \( \sin C = -1 \), \( \cos C = 0 \), а \( \tan C \) не определён.

Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется другая помощь, не стесняйтесь спрашивать!