Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями (2x - y - 3 = 0) и (4x + 3y - 11 = 0), нужно решить эту систему уравнений. Давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Приведение уравнений к стандартному виду
У нас есть два уравнения:
- (2x - y - 3 = 0) (первая прямая)
- (4x + 3y - 11 = 0) (вторая прямая)
Можно переписать их в более удобном виде:
- (y = 2x - 3) (из первого уравнения)
- (3y = 11 - 4x) (из второго уравнения)
Переходим к стандартному виду:
[
y = \frac{11 - 4x}{3}
]
Шаг 2: Подстановка
Теперь подставим выражение для (y) из первого уравнения во второе уравнение:
[
2x - 3 = \frac{11 - 4x}{3}
]
Шаг 3: Устранение дроби
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3(2x - 3) = 11 - 4x
]
[
6x - 9 = 11 - 4x
]
Шаг 4: Перенос всех членов на одну сторону
Теперь перенесем все члены на одну сторону:
[
6x + 4x - 9 - 11 = 0
]
[
10x - 20 = 0
]
Шаг 5: Решение для x
Решаем это уравнение:
[
10x = 20
]
[
x = 2
]
Шаг 6: Поиск y
Теперь подставим найденное значение (x) в одно из уравнений для нахождения (y). Используем первое уравнение:
[
y = 2(2) - 3
]
[
y = 4 - 3
]
[
y = 1
]
Шаг 7: Ответ
Координаты точки пересечения двух прямых:
[
(x, y) = (2, 1)
]
Таким образом, точка пересечения прямых (2x - y - 3 = 0) и (4x + 3y - 11 = 0) находится в точке ((2, 1)).
