Какими реккурентными соотношениями определяется прогрессия

Прогрессия — это последовательность чисел, где каждое число (член) определяется по определенному правилу. Наиболее известные виды прогрессий — арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия. Рассмотрим каждую из них и их рекуррентные соотношения. ### 1. Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой разность между любыми двумя подряд идущими членами постоянна. **Обозначение:** Пусть \( a_n \) — n-й член последовательности, а \( d \) — разность (шаг). **Рекуррентное соотношение:** \[ a_n = a_{n-1} + d \] где - \( a_1 \) — первый член (начальное значение), - \( d \) — постоянная разность. **Пример:** Если \( a_1 = 2 \) и \( d = 3 \), то: - \( a_2 = 2 + 3 = 5 \) - \( a_3 = 5 + 3 = 8 \) - \( a_4 = 8 + 3 = 11 \) ### 2. Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой отношение между любыми двумя подряд идущими членами постоянно. **Обозначение:** Пусть \( b_n \) — n-й член последовательности, а \( r \) — общее отношение. **Рекуррентное соотношение:** \[ b_n = b_{n-1} \cdot r \] где - \( b_1 \) — первый член (начальное значение), - \( r \) — постоянное отношение. **Пример:** Если \( b_1 = 3 \) и \( r = 2 \), то: - \( b_2 = 3 \cdot 2 = 6 \) - \( b_3 = 6 \cdot 2 = 12 \) - \( b_4 = 12 \cdot 2 = 24 \) ### Вывод Итак, рекуррентные соотношения для прогрессий таковы: - Для арифметической прогрессии: \( a_n = a_{n-1} + d \) - Для геометрической прогрессии: \( b_n = b_{n-1} \cdot r \) Эти соотношения позволяют определять каждый следующий член последовательности, зная предыдущий.