Чтобы понять, как изменяется сила Архимеда при погружении алюминиевого кубика в различные жидкости, давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Формула для силы Архимеда
Сила Архимеда, действующая на тело, полностью погруженное в жидкость, определяется по формуле:
[ F_A = \rho \cdot V \cdot g ]
где:
- ( F_A ) — сила Архимеда,
- ( \rho ) — плотность жидкости, в которой находится тело,
- ( V ) — объем тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения (для простоты будем считать его равным 9,8 м/с², но в данном случае оно нам не влияет на сравнение).
Шаг 2: Определение объема кубика
Пусть длина ребра кубика равна ( a ). Затем объем кубика будет равен:
[ V = a^3 ]
Шаг 3: Погружение в керосин
Плотность керосина (дано):
[ \rho_{ker} = 0,8 \text{ г/см}^3 = 800 \text{ кг/м}^3 ]
Сила Архимеда, действующая на кубик, погруженный в керосин:
[ F_{A, ker} = \rho_{ker} \cdot V \cdot g = 800 \cdot a^3 \cdot g ]
Шаг 4: Погружение в воду
Плотность воды (стандартное значение):
[ \rho_{water} = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3 ]
Сила Архимеда при погружении в воду:
[ F_{A, water} = \rho_{water} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot a^3 \cdot g ]
Шаг 5: Сравнение сил Архимеда
Теперь, чтобы найти, во сколько раз изменилась сила Архимеда, когда кубик был опущен из керосина в воду, нам нужно разделить силу Архимеда в воде на силу Архимеда в керосине:
[
\frac{F_{A, water}}{F_{A, ker}} = \frac{1000 \cdot a^3 \cdot g}{800 \cdot a^3 \cdot g}
]
Здесь ( a^3 ) и ( g ) сокращаются:
[
\frac{F_{A, water}}{F_{A, ker}} = \frac{1000}{800} = \frac{5}{4} = 1,25
]
Ответ
Сила Архимеда, действующая на алюминиевый кубик, увеличилась в 1,25 раза (или на 25%), когда кубик был опущен из керосина в воду.
