Количество грецких орехов в вазе равно 11. 6 из всех этих орехов пустые. Вычисли вероятность того, что 2 ореха, которые Миша взял в вазе, окажутся пустыми. (Ответ округли до…

Для решения задачи о вероятности того, что 2 ореха, которые Миша взял из вазе, окажутся пустыми, можно воспользоваться комбинаторикой.

Дано:

• Всего орехов в вазе: 11
• Пустых орехов: 6
• Полных орехов: 11 - 6 = 5

Нужно:

Вычислить вероятность того, что два взятых ореха будут пустыми.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество способов выбрать 2 ореха из 11

Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55 \] Таким образом, общее количество способов выбрать 2 ореха из 11 составляет 55.

Шаг 2: Рассчитаем количество способов выбрать 2 пустых ореха из 6

Теперь находим количество способов выбрать 2 пустых ореха: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

Шаг 3: Вероятность

Теперь можем найти вероятность того, что оба взятых ореха будут пустыми: \[ P(\text{2 пустых ореха}) = \frac{C(6, 2)}{C(11, 2)} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11} \]

Шаг 4: Преобразуем дробь в десятичное число

Теперь преобразуем \(\frac{3}{11}\) в десятичную дробь: \[ \frac{3}{11} \approx 0.2727 \]

Округляя до двух знаков после запятой, получаем: \[ 0.27 \]

Ответ

Из предложенных вариантов наиболее близкий к нашему вычислению ответ:

• 0,27

Таким образом, вероятность того, что оба ореха, которые Миша взял из вазе, окажутся пустыми, равна 0,27.