Чтобы найти частное при делении выражения ( 2^{1001} + 2^{1002} + 2^{1003} ) на ( 2^{1000} ), выполним следующие шаги.
Шаг 1: Вынести общий множитель
Заметим, что все слагаемые в числителе имеют общий множитель ( 2^{1001} ). Мы можем вынести его:
[
2^{1001} + 2^{1002} + 2^{1003} = 2^{1001}(1 + 2 + 2^2)
]
Шаг 2: Упростить выражение внутри скобок
Теперь упрощаем выражение внутри скобок:
[
1 + 2 + 2^2 = 1 + 2 + 4 = 7
]
Шаг 3: Подставить обратно
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
[
2^{1001}(1 + 2 + 2^2) = 2^{1001} \cdot 7
]
Шаг 4: Разделить на ( 2^{1000} )
Теперь нам нужно найти частное от деления полученного значения на ( 2^{1000} ):
[
\frac{2^{1001} \cdot 7}{2^{1000}}
]
Согласно свойствам деления степеней, это можно упростить:
[
\frac{2^{1001}}{2^{1000}} = 2^{1001 - 1000} = 2^1 = 2
]
Поэтому,
[
\frac{2^{1001} \cdot 7}{2^{1000}} = 2 \cdot 7 = 14
]
Ответ
Таким образом, частное при делении выражения ( 2^{1001} + 2^{1002} + 2^{1003} ) на ( 2^{1000} ) равно:
[
\boxed{14}
]
