Найдите частное при деление значения выражения 2¹⁰⁰¹+2¹⁰⁰²+2¹⁰⁰³ на 2¹⁰⁰⁰

Чтобы найти частное при делении выражения \( 2^{1001} + 2^{1002} + 2^{1003} \) на \( 2^{1000} \), выполним следующие шаги.

Шаг 1: Вынести общий множитель

Заметим, что все слагаемые в числителе имеют общий множитель \( 2^{1001} \). Мы можем вынести его:

\[ 2^{1001} + 2^{1002} + 2^{1003} = 2^{1001}(1 + 2 + 2^2) \]

Шаг 2: Упростить выражение внутри скобок

Теперь упрощаем выражение внутри скобок:

\[ 1 + 2 + 2^2 = 1 + 2 + 4 = 7 \]

Шаг 3: Подставить обратно

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ 2^{1001}(1 + 2 + 2^2) = 2^{1001} \cdot 7 \]

Шаг 4: Разделить на \( 2^{1000} \)

Теперь нам нужно найти частное от деления полученного значения на \( 2^{1000} \):

\[ \frac{2^{1001} \cdot 7}{2^{1000}} \]

Согласно свойствам деления степеней, это можно упростить:

\[ \frac{2^{1001}}{2^{1000}} = 2^{1001 - 1000} = 2^1 = 2 \]

Поэтому,

\[ \frac{2^{1001} \cdot 7}{2^{1000}} = 2 \cdot 7 = 14 \]

Ответ

Таким образом, частное при делении выражения \( 2^{1001} + 2^{1002} + 2^{1003} \) на \( 2^{1000} \) равно:

\[ \boxed{14} \]