Реши

Для решения системы уравнений методом подстановки следуем следующим шагам:

Дана система уравнений:

1. \( x^2 - xy = -1 \)
2. \( y - x = 1 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения.

Из уравнения \( y - x = 1 \) выразим \( y \): \[ y = x + 1 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение.

Подставляем \( y = x + 1 \) в уравнение \( x^2 - xy = -1 \): \[ x^2 - x(x + 1) = -1 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 - x^2 - x = -1 \]

Упростим: \[ -x = -1 \]

Отсюда: \[ x = 1 \]

Шаг 3: Найдем \( y \), подставляя найденное значение \( x \) в выражение для \( y \).

Подставляем \( x = 1 \) в \( y = x + 1\): \[ y = 1 + 1 = 2 \]

Решение:

Решение системы уравнений: \( x = 1 \), \( y = 2 \).

Проверка:

Подставим \( x = 1 \) и \( y = 2 \) в исходные уравнения, чтобы убедиться в корректности:

1. Для уравнения \( x^2 - xy = -1 \): \[ 1^2 - 1 \cdot 2 = 1 - 2 = -1 \] Уравнение выполняется.

2. Для уравнения \( y - x = 1 \): \[ 2 - 1 = 1 \] Также выполняется.

Обе проверки подтвердили правильность решения. Ответ: \( x = 1 \), \( y = 2 \).