Для решения системы уравнений методом подстановки следуем следующим шагам:
Дана система уравнений:
- ( x^2 - xy = -1 )
- ( y - x = 1 )
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения.
Из уравнения ( y - x = 1 ) выразим ( y ):
[ y = x + 1 ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение.
Подставляем ( y = x + 1 ) в уравнение ( x^2 - xy = -1 ):
[
x^2 - x(x + 1) = -1
]
Раскроем скобки:
[
x^2 - x^2 - x = -1
]
Упростим:
[
-x = -1
]
Отсюда:
[
x = 1
]
Шаг 3: Найдем ( y ), подставляя найденное значение ( x ) в выражение для ( y ).
Подставляем ( x = 1 ) в ( y = x + 1):
[
y = 1 + 1 = 2
]
Решение:
Решение системы уравнений: ( x = 1 ), ( y = 2 ).
Проверка:
Подставим ( x = 1 ) и ( y = 2 ) в исходные уравнения, чтобы убедиться в корректности:
Для уравнения ( x^2 - xy = -1 ):
[
1^2 - 1 \cdot 2 = 1 - 2 = -1
]
Уравнение выполняется.
Для уравнения ( y - x = 1 ):
[
2 - 1 = 1
]
Также выполняется.
Обе проверки подтвердили правильность решения. Ответ: ( x = 1 ), ( y = 2 ).
