В классе 38 учеников. Большинству из класса нравятся такие сорта мороженого, как «Белый снег», «Квадратное» и «Лесное». «Белый снег» нравится 21 ученику. Трем среди них нравятся еще и «Лесное», а шестерым - «Квадратное», а одному – все три. Мороженое «Лесное» любят 13 школьников, пятеро из которых любят два сорта мороженого. Какому количеству школьников нравится мороженое «Квадратное»?

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип включения-исключения и представление данных о предпочтениях учеников в виде диаграммы Венна. Постараемся разобраться, как можно подсчитать количество учеников, которым нравится мороженое «Квадратное». ### Данные: - Всего учеников в классе: 38 - Учеников, которым нравится «Белый снег»: 21 - Учеников, которым нравится «Лесное»: 13 - Учеников, которым нравится «Квадратное»: ? (это то, что мы хотим найти) - 3 ученика любят «Лесное» и «Белый снег» - 6 учеников любят «Квадратное» и «Белый снег» - 5 учеников любят «Лесное» и «Квадратное» - 1 ученик любит все три сорта мороженого ### Обозначения: - Пусть \( A \) – множество учеников, которым нравится «Белый снег». - Пусть \( B \) – множество учеников, которым нравится «Квадратное». - Пусть \( C \) – множество учеников, которым нравится «Лесное». ### Известные значения: - \( |A| = 21 \) - \( |C| = 13 \) - \( |A \cap C| = 3 \) (те, кто любят «Лесное» и «Белый снег») - \( |A \cap B| = 6 \) (те, кто любят «Квадратное» и «Белый снег») - \( |B \cap C| = 5 \) (те, кто любят «Лесное» и «Квадратное») - \( |A \cap B \cap C| = 1 \) (те, кто любят все три сорта) ### Шаг 1: Определим количество участников в каждом сочетании 1. **Учеников, которые любят только «Белый снег» и «Лесное»**: \[ |A \cap C| - |A \cap B \cap C| = 3 - 1 = 2 \] 2. **Учеников, которые любят только «Белый снег» и «Квадратное»**: \[ |A \cap B| - |A \cap B \cap C| = 6 - 1 = 5 \] 3. **Учеников, которые любят только «Лесное» и «Квадратное»**: \[ |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 5 - 1 = 4 \] ### Шаг 2: Определим количество учеников, которые любят только один вид мороженого 1. **Учеников, которые любят только «Белый снег»**: \[ |A| - (|A \cap C| + |A \cap B| - |A \cap B \cap C|) = 21 - (3 + 6 - 1) = 21 - 8 = 13 \] 2. **Учеников, которые любят только «Лесное»**: Помним, что 5 учеников любят «Лесное» и «Квадратное», из которых 1 любит все три. \[ |C| - (|A \cap C| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 13 - (3 + 5 - 1) = 13 - 7 = 6 \] 3. **Учеников, которые любят только «Квадратное»**: Обозначим количество учеников, которым нравится «Квадратное», как \( x \). Из предыдущих подсчетов у нас есть: - Уникальные: \( |B| - (|A \cap B| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) = x - (6 + 5 - 1) = x - 10 \) Итак, совокупно у нас получается \( 13 + 2 + 5 + 6 + 4 + (x - 10) + 1 = 38 \). ### Шаг 3: Подсчитаем Подставим все известные данные в уравнение: \[ 13 + 2 + 5 + 6 + 4 + (x - 10) + 1 = 38 \] \[ 21 + x - 10 = 38 \] \[ x + 11 = 38 \] \[ x = 27 \] ### Итог Количество учеников, которым нравится мороженое «Квадратное»: **27 учеников**. Таким образом, при таком результате мы можем проверить, что все данные о предпочтениях справедливы на всех уровнях, и сумма всех уникальных учеников во всех категориях соблюдается.