Реши

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Общая сила тока \( I = 5 \, \text{А} \)
• Общее напряжение \( U = 40 \, \text{В} \)
• Значения сопротивлений \( R_1 = R_2 = R_3 \)

Задача — найти сопротивление каждого резистора \( R \).

Шаг 1: Определение схемы.

На изображении три резистора подключены так: два параллельно (\( R_2 \) и \( R_3 \)) и один последовательно с ними (\( R_1 \)).

Шаг 2: Эффективное сопротивление параллельной цепи.

Сопротивление \( R \) при соединении параллельно определяется формулой: \[ \frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

Так как \( R_2 = R_3 = R \), то: \[ \frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \]

Отсюда: \[ R_{п} = \frac{R}{2} \]

Шаг 3: Общее сопротивление цепи.

Общее сопротивление цепи, включающей последовательное соединение, рассчитывается так: \[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_{п} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} \]

Шаг 4: Использование закона Ома для определения сопротивления.

По закону Ома, \( U = I \cdot R_{\text{общ}} \): \[ 40 = 5 \cdot \frac{3R}{2} \]

Решим это уравнение для \( R \): \[ 40 = \frac{15R}{2} \]

Умножим обе стороны на 2: \[ 80 = 15R \]

Теперь разделим обе стороны на 15: \[ R = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \, \text{Ом} \]

Таким образом, сопротивление каждого резистора равно приблизительно \( 5.33 \, \text{Ом} \).