Реши задачу по дискриминанту

Для решения уравнения, изображенного на фотографии, начнем с записи его в общем виде: \[ \frac{5}{y^2 + 3} + \frac{2}{y} = \frac{2 - y}{y^2 + 3y} \] Цель — привести уравнение к общему знаменателю и упростить его. Решим задачу шаг за шагом: ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Для левых дробей общий знаменатель равен произведению \( (y^2 + 3) \) и \( y \), а для всех дробей общий знаменатель — это произведение \( (y^2 + 3y) = y(y + 3) \). ### Шаг 2: Привести к общему знаменателю Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести уравнение к общему знаменателю \( y(y^2 + 3) \). \[ \frac{5y}{y(y^2 + 3)} + \frac{2(y^2 + 3)}{y(y^2 + 3)} = \frac{(2 - y)y}{y(y^2 + 3)} \] ### Шаг 3: Объединить дроби Объединяем дроби в левой части уравнения: \[ \frac{5y + 2(y^2 + 3)}{y(y^2 + 3)} = \frac{(2 - y)y}{y(y^2 + 3)} \] ### Шаг 4: Упростить выражения Упрощаем числитель: \[ 5y + 2y^2 + 6 = 2y^2 + 5y + 6 \] Теперь уравнение выглядит как: \[ \frac{2y^2 + 5y + 6}{y(y^2 + 3)} = \frac{2y - y^2}{y(y^2 + 3)} \] ### Шаг 5: Сравнить числители Так как знаменатели равны, приравняем числители: \[ 2y^2 + 5y + 6 = 2y - y^2 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 2y^2 + 5y + 6 + y^2 - 2y = 0 \] \[ 3y^2 + 3y + 6 = 0 \] ### Шаг 6: Решить квадратное уравнение Упростим уравнение: \[ y^2 + y + 2 = 0 \] #### Дискриминант Посчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \] Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.