Рассмотрим выражение, которое нужно упростить:
[
\frac{5}{y + 3} + \frac{3}{y} - \frac{2 - y}{y^2 + 3y}
]
Обратите внимание, что знаменатель ((y^2 + 3y)) можно разложить на множители:
[
y^2 + 3y = y(y + 3)
]
Теперь данное выражение выглядит так:
[
\frac{5}{y + 3} + \frac{3}{y} - \frac{2 - y}{y(y + 3)}
]
Общий знаменатель для всех дробей будет (y(y + 3)). Перепишем выражение, приведя все дроби к общему знаменателю:
- Первая дробь: (\frac{5}{y + 3}) домножаем на (y):
[
\frac{5y}{y(y + 3)}
]
- Вторая дробь: (\frac{3}{y}) домножаем на (y + 3):
[
\frac{3(y + 3)}{y(y + 3)} = \frac{3y + 9}{y(y + 3)}
]
- Третья дробь уже имеет нужный знаменатель:
[
\frac{2 - y}{y(y + 3)}
]
Теперь складываем и вычитаем все дроби:
[
\frac{5y}{y(y + 3)} + \frac{3y + 9}{y(y + 3)} - \frac{2 - y}{y(y + 3)}
]
Объединим все числители под одним знаменателем:
[
\frac{5y + 3y + 9 - (2 - y)}{y(y + 3)}
]
Упростим числитель:
[
5y + 3y + 9 - 2 + y = 9y + 7
]
Итак, итоговое упрощённое выражение:
[
\frac{9y + 7}{y(y + 3)}
]
Таким образом, это упрощённое выражение является решением данной задачи.
