реши задачу
Рассмотрим выражение, которое нужно упростить:
\[ \frac{5}{y + 3} + \frac{3}{y} - \frac{2 - y}{y^2 + 3y} \]
Обратите внимание, что знаменатель \((y^2 + 3y)\) можно разложить на множители:
\[ y^2 + 3y = y(y + 3) \]
Теперь данное выражение выглядит так:
\[ \frac{5}{y + 3} + \frac{3}{y} - \frac{2 - y}{y(y + 3)} \]
Общий знаменатель для всех дробей будет \(y(y + 3)\). Перепишем выражение, приведя все дроби к общему знаменателю:
- Первая дробь: \(\frac{5}{y + 3}\) домножаем на \(y\):
\[ \frac{5y}{y(y + 3)} \]
- Вторая дробь: \(\frac{3}{y}\) домножаем на \(y + 3\):
\[ \frac{3(y + 3)}{y(y + 3)} = \frac{3y + 9}{y(y + 3)} \]
- Третья дробь уже имеет нужный знаменатель:
\[ \frac{2 - y}{y(y + 3)} \]
Теперь складываем и вычитаем все дроби:
\[ \frac{5y}{y(y + 3)} + \frac{3y + 9}{y(y + 3)} - \frac{2 - y}{y(y + 3)} \]
Объединим все числители под одним знаменателем:
\[ \frac{5y + 3y + 9 - (2 - y)}{y(y + 3)} \]
Упростим числитель:
\[ 5y + 3y + 9 - 2 + y = 9y + 7 \]
Итак, итоговое упрощённое выражение:
\[ \frac{9y + 7}{y(y + 3)} \]
Таким образом, это упрощённое выражение является решением данной задачи.
