Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который описывает поведение пружины. Закон Гука гласит, что удлинение пружины (или ее сжатие) пропорционально приложенной к ней силе. Это можно выразить следующим образом:
[
F = k \cdot x
]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах, Н),
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (в Н/м),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах, м).
Шаг 1: Найдем коэффициент жесткости пружины (k)
Из условия задачи нам известно, что при силе ( F_1 = 700 , \text{Н} ) пружина удлинилась на ( x_1 = 25 , \text{мм} = 0.025 , \text{м} ). Подставим эти значения в закон Гука:
[
700 = k \cdot 0.025
]
Теперь найдем ( k ):
[
k = \frac{700}{0.025} = 28000 , \text{Н/м}
]
Шаг 2: Найдем удлинение пружины под действием силы 1000 Н
Теперь, когда мы знаем коэффициент жесткости пружины, можем найти новое удлинение ( x_2 ) при силе ( F_2 = 1000 , \text{Н} ):
[
1000 = 28000 \cdot x_2
]
Решим это уравнение для ( x_2 ):
[
x_2 = \frac{1000}{28000} \approx 0.0357142857 , \text{м}
]
Шаг 3: Переведем результат в миллиметры
Чтобы ответить на вопрос в миллиметрах, умножим результат на 1000:
[
x_2 \approx 0.0357142857 , \text{м} \cdot 1000 \approx 35.7143 , \text{мм}
]
Ответ:
При округлении до целых миллиметров, удлинение пружины под действием силы 1000 Н составит около 36 мм.
