Выбери систему неравенств, которая равносильна двойному неравенству: 13 ≤ 24 x − 1 < 34 13≤24x−1<34 . { 24 x − 1 ≤ 13 , 24 x − 1 < 34 { 24x−1≤13, 24x−1<34 { 24 x − 1 ≥ − 13 , 24 x…
Выбери систему неравенств, которая равносильна двойному неравенству: 13 ≤ 24 x − 1 < 34 13≤24x−1<34. { 24 x − 1 ≤ 13 , 24 x − 1 < 34 { 24x−1≤13, 24x−1<34 { 24 x − 1 ≥ − 13 , 24 x − 1 < 34 { 24x−1≥−13, 24x−1<34 { 24 x − 1 ≥ 13 , 24 x − 1 < 34 { 24x−1≥13, 24x−1<34
Чтобы решить задачу, начнем с анализа данного двойного неравенства:
\[ 13 \leq 24x - 1 < 34 \]
Это двойное неравенство одновременно содержит два условия, которые нам нужно разобрать на части:
- \( 13 \leq 24x - 1 \)
- \( 24x - 1 < 34 \)
Мы можем преобразовать каждое из них в отдельные неравенства:
1. Решим первое неравенство:
\[ 13 \leq 24x - 1 \]
Чтобы решить его, прибавим 1 к обеим частям:
\[ 13 + 1 \leq 24x \]
\[ 14 \leq 24x \]
Теперь делим обе стороны на 24:
\[ \frac{14}{24} \leq x \]
Попростуем дробь:
\[ \frac{7}{12} \leq x \]
2. Решим второе неравенство:
\[ 24x - 1 < 34 \]
Сначала прибавим 1 к обеим частям:
\[ 24x < 34 + 1 \]
\[ 24x < 35 \]
Теперь делим обе стороны на 24:
\[ x < \frac{35}{24} \]
Подведение итогов:
В результате мы получили два неравенства:
\[ \frac{7}{12} \leq x < \frac{35}{24} \]
Теперь, чтобы выразить это в виде системы неравенств, составим:
\[ \begin{cases} 24x - 1 \leq 13 \\ 24x - 1 < 34 \end{cases} \]
Проверим ответы:
Давайте сопоставим полученную систему с предложенными вариантами:
- \(\{ 24x - 1 \leq 13 , 24x - 1 < 34 \}\) - соответствует.
- \(\{ 24x - 1 \geq -13 , 24x - 1 < 34 \}\) - не соответствует.
- \(\{ 24x - 1 \geq 13 , 24x - 1 < 34 \}\) - не соответствует.
Таким образом, правильный ответ:
\[ \{ 24x - 1 \leq 13 , 24x - 1 < 34 \} \]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные двойные неравенства! Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.
