Чтобы решить задачу, начнем с анализа данного двойного неравенства:
[
13 \leq 24x - 1 < 34
]
Это двойное неравенство одновременно содержит два условия, которые нам нужно разобрать на части:
- ( 13 \leq 24x - 1 )
- ( 24x - 1 < 34 )
Мы можем преобразовать каждое из них в отдельные неравенства:
1. Решим первое неравенство:
[
13 \leq 24x - 1
]
Чтобы решить его, прибавим 1 к обеим частям:
[
13 + 1 \leq 24x
]
[
14 \leq 24x
]
Теперь делим обе стороны на 24:
[
\frac{14}{24} \leq x
]
Попростуем дробь:
[
\frac{7}{12} \leq x
]
2. Решим второе неравенство:
[
24x - 1 < 34
]
Сначала прибавим 1 к обеим частям:
[
24x < 34 + 1
]
[
24x < 35
]
Теперь делим обе стороны на 24:
[
x < \frac{35}{24}
]
Подведение итогов:
В результате мы получили два неравенства:
[
\frac{7}{12} \leq x < \frac{35}{24}
]
Теперь, чтобы выразить это в виде системы неравенств, составим:
[
\begin{cases}
24x - 1 \leq 13 \
24x - 1 < 34
\end{cases}
]
Проверим ответы:
Давайте сопоставим полученную систему с предложенными вариантами:
- ({ 24x - 1 \leq 13 , 24x - 1 < 34 }) - соответствует.
- ({ 24x - 1 \geq -13 , 24x - 1 < 34 }) - не соответствует.
- ({ 24x - 1 \geq 13 , 24x - 1 < 34 }) - не соответствует.
Таким образом, правильный ответ:
[
{ 24x - 1 \leq 13 , 24x - 1 < 34 }
]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные двойные неравенства! Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.
