Задание 1. Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно представить информацию в виде вероятностей и использовать правила комбинаторной вероятности. 1. **Идентификация данных:** - Дано, что 22% финансовых преступлений имеют недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам. Это означает: - \( P(A) = 0.22 \), где \( A \) — событие, что преступление классифицируется для следователя по особо важным делам. - Дано, что 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы они были в компетенции следователя по не особо важным делам. Это означает: - \( P(B) = 0.17 \), где \( B \) — событие, что преступление классифицируется для следователя по не особо важным делам. 2. **Дополнительные понятия:** - Преступление может попасть в компетенцию следователя по особо важным делам только в случае, если оно не слишком мелкое, а также не слишком серьезное (иначе оно будет передано в другие инстанции). - Нам нужно найти вероятность того, что случайное преступление окажется в компетенции обоих целевых следователей. 3. **Формула для расчета вероятностей:** - Для нахождения вероятности того, что преступление подходит под оба критерия (компетенция следователей по обоим категориям), нам нужно использовать: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] 4. **Находим \(P(A \cup B)\):** - Обратите внимание, что \(P(A \cup B)\) — сумма вероятностей двух событий. Но без дополнительных данных о том, что события независимы, мы не можем напрямую использовать эту формулу, так как не знаем, пересекаются ли эти группы или нет. 5. **Логика проблемы:** - Следователь по особо важным делам охватывает преступления с достаточно большим ущербом, но не слишком большим, чтобы не поднимать более серьезные дела. - Следовательно, часть преступлений, подходящая под оба критерия, — это те, что остаются между 22% и 17%. 6. **Вычисление результата:** - Для нахождения часть между двумя категориями можно использовать вероятностное дополнение: \[ P(A \cap B) = 1 - P(\text{то, что не охватывается ни одним из следователей}) \] - То есть: \[ P(\text{и не A и не B}) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0.22 - 0.17 = 0.61 \] Теперь подставим это в формулу для пересечения: \[ P(A \cap B) = 1 - P(\text{неA}) - P(\text{неB}) = P(A) + P(B) - P(\text{вне}) \] Которое можно формализовать: Если 61% остаются вне обеих категорий, подытожив всё, пусть A пересекается с B, имеется 39%, что значит: \[ P(A \cap B) = 0.39 \text{ или } 39\% \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет **39%**.