А:б=1:2 б:с=3:4 найти отношение а б с

Для того чтобы решить задачу, начнем с того, что нам даны две пропорции: 1. \( a:b = 1:2 \) 2. \( b:c = 3:4 \) Наша цель - найти отношение \( a:b:c \). ### Шаг 1: Запись выражений через общие переменные По первой пропорции \( a:b = 1:2 \) можно выразить \( a \) и \( b \) через общую переменную. Установим: - \( a = 1x \) (где \( x \) – положительное число) - \( b = 2x \) Теперь у нас есть выражения для \( a \) и \( b \): - \( a = x \) - \( b = 2x \) ### Шаг 2: Подставим \( b \) во вторую пропорцию Теперь используем вторую пропорцию \( b:c = 3:4 \): - Мы знаем, что \( b = 2x \). - Представим \( c \) через \( b \): По пропорции \( b:c = 3:4 \): \[ \frac{b}{c} = \frac{3}{4} \implies c = \frac{4}{3}b \] Подставим значение \( b = 2x \): \[ c = \frac{4}{3}(2x) = \frac{8}{3}x \] Теперь у нас есть все три переменные: - \( a = x \) - \( b = 2x \) - \( c = \frac{8}{3}x \) ### Шаг 3: Найдем отношение \( a:b:c \) Теперь выразим отношение \( a:b:c \): \[ a:b:c = x : 2x : \frac{8}{3}x \] Чтобы убрать \( x \) из выражения, делим все части на \( x \): \[ 1 : 2 : \frac{8}{3} \] ### Шаг 4: Приведем к общему знаменателю Упростим отношение, приведя его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 2 и \( \frac{8}{3} \) будет 6: - \( 1 = \frac{6}{6} \) - \( 2 = \frac{12}{6} \) - \( \frac{8}{3} = \frac{16}{6} \) Таким образом, получаем: \[ a:b:c = \frac{6}{6} : \frac{12}{6} : \frac{16}{6} = 6:12:16 \] ### Шаг 5: Упрощение Мы можем упростить это отношение, разделив все части на 2: \[ a:b:c = 3:6:8 \] ### Ответ Итак, отношение \( a:b:c \) составляет: \[ \boxed{3:6:8} \]