Дано распределение случайной величины х. найдите дисперсию случайной величины х Х =1,2,3 у=0,3;0,5;0,2

Для нахождения дисперсии случайной величины \(X\), нужно сначала найти математическое ожидание \(E(X)\), а затем использовать формулу для дисперсии: 1. Вычисляем математическое ожидание \(E(X)\): \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i, \] где \(x_i\) – значения случайной величины, а \(p_i\) – соответствующие вероятности. В нашем случае: \[ E(X) = 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.5 + 3 \cdot 0.2 = 0.3 + 1 + 0.6 = 1.9. \] 2. Теперь находим дисперсию \(D(X)\) по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2, \] где \(E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i\). Сначала найдем \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.3 + 2^2 \cdot 0.5 + 3^2 \cdot 0.2 = 0.3 + 2 + 1.8 = 4.1. \] Теперь подставляем значения в формулу для дисперсии: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4.1 - (1.9)^2 = 4.1 - 3.61 = 0.49. \] Таким образом, дисперсия случайной величины \(X\) равна \(0.49\).