дано распределение случайной величины х. найдите дисперсию случайной величины х Х =1,2,3 у=0,3;0,5;0,2

Для нахождения дисперсии случайной величины \(X\), нужно сначала найти математическое ожидание \(E(X)\), а затем использовать формулу для дисперсии:

1. Вычисляем математическое ожидание \(E(X)\):

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i, \]

где \(x_i\) – значения случайной величины, а \(p_i\) – соответствующие вероятности.

В нашем случае:

\[ E(X) = 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.5 + 3 \cdot 0.2 = 0.3 + 1 + 0.6 = 1.9. \]

2. Теперь находим дисперсию \(D(X)\) по формуле:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2, \]

где \(E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i\).

Сначала найдем \(E(X^2)\):

\[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.3 + 2^2 \cdot 0.5 + 3^2 \cdot 0.2 = 0.3 + 2 + 1.8 = 4.1. \]

Теперь подставляем значения в формулу для дисперсии:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4.1 - (1.9)^2 = 4.1 - 3.61 = 0.49. \]

Таким образом, дисперсия случайной величины \(X\) равна \(0.49\).