Ок

Для решения задачи следуем следующим шагам: Дано: - Площадь круга внутри окружности равна \(32\pi\). Требуется найти сторону квадрата, около которого описана окружность. ### 1. Найдем радиус круга Формула площади круга: \[ S = \pi r^2 \] Где \(S = 32\pi\). Подставим в формулу: \[ 32\pi = \pi r^2 \] Разделим обе части на \(\pi\): \[ 32 = r^2 \] Решим уравнение: \[ r = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \] ### 2. Связь радиуса окружности и стороны квадрата Окружность описана около квадрата, значит, диаметр окружности равен стороне квадрата. Диаметр \(d\) окружности равен: \[ d = 2r = 2 \times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \] ### 3. Сторона квадрата Так как диаметр окружности равен стороне квадрата, сторона квадрата \(a\) равна \(d\): \[ a = 8\sqrt{2} \] Ответ: Сторона квадрата равна \(8\sqrt{2}\).