ок

Для решения задачи следуем следующим шагам:

Дано:

• Площадь круга внутри окружности равна \(32\pi\).

Требуется найти сторону квадрата, около которого описана окружность.

1. Найдем радиус круга

Формула площади круга: \[ S = \pi r^2 \]

Где \(S = 32\pi\). Подставим в формулу: \[ 32\pi = \pi r^2 \]

Разделим обе части на \(\pi\): \[ 32 = r^2 \]

Решим уравнение: \[ r = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]

2. Связь радиуса окружности и стороны квадрата

Окружность описана около квадрата, значит, диаметр окружности равен стороне квадрата.

Диаметр \(d\) окружности равен: \[ d = 2r = 2 \times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \]

3. Сторона квадрата

Так как диаметр окружности равен стороне квадрата, сторона квадрата \(a\) равна \(d\): \[ a = 8\sqrt{2} \]

Ответ: Сторона квадрата равна \(8\sqrt{2}\).