разность двух чисел равно 5 а их произведение 66.найдите эти числа

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть два числа, обозначим их как \( x \) и \( y \). Из условия задачи нам известны следующие данные:

1. Разность двух чисел равна 5: \[ x - y = 5 \quad (1) \]

2. Произведение этих чисел равно 66: \[ x \cdot y = 66 \quad (2) \]

Теперь мы можем использовать систему уравнений для нахождения \( x \) и \( y \).

Шаг 1: Выразим одно число через другое

Из уравнения (1) можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = y + 5 \]

Шаг 2: Подставим выражение в уравнение произведения

Теперь подставим выражение для \( x \) в уравнение (2): \[ (y + 5) \cdot y = 66 \]

Шаг 3: Раскроем скобки

Раскроем скобки: \[ y^2 + 5y = 66 \]

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим 66 в левую часть: \[ y^2 + 5y - 66 = 0 \]

Теперь мы получили квадратное уравнение.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -66 \).

Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289 \]

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Теперь находим корни: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} \]

Так как \( \sqrt{289} = 17 \), подставим это значение: \[ y = \frac{-5 \pm 17}{2} \]

Находим два значения для \( y \):

1. \( y = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( y = \frac{-22}{2} = -11 \)

Шаг 7: Найдем соответствующие значения \( x \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) для нахождения \( x \):

1. Если \( y = 6 \): \[ x = 6 + 5 = 11 \]

2. Если \( y = -11 \): \[ x = -11 + 5 = -6 \]

Ответ

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (11, 6) \)
2. \( (x, y) = (-6, -11) \)

Итак, искомые числа: 11 и 6 (либо -6 и -11).