В треугольнике ABC известно что угол C=90°, AB=25см,BC=20см. Найдите 1)cos B 2)tg A

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника. У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°. Дано: - AB (гипотенуза) = 25 см - BC (один из катетов) = 20 см Сначала найдем второй катет AC, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ 25^2 = AC^2 + 20^2 \] Вычислим квадраты: \[ 625 = AC^2 + 400 \] Переносим 400 на левую сторону: \[ 625 - 400 = AC^2 \] \[ 225 = AC^2 \] Теперь находим AC, извлекая квадратный корень: \[ AC = \sqrt{225} = 15 \, \text{см} \] Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника (AB = 25 см, BC = 20 см, AC = 15 см), можем найти значения косинуса угла B и тангенса угла A. ### 1) Найдем cos B Косинус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношениеAdjacent (прилежащий катет) к Hypotenuse (гипотенуза): \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \cos B = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \] ### 2) Найдем tg A Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение Opposite (противоположный катет) к Adjacent (прилежащий катет): \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Подставим значения: \[ \tan A = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \] ### Ответ: 1) \( \cos B = \frac{3}{5} \) 2) \( \tan A = \frac{4}{3} \) Таким образом, мы подробно разобрали, как использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрических функций для нахождения значений углов в прямоугольном треугольнике.