Привет! Давай разберемся с этой задачей. Итак, перед нами описана ситуация, где из двух городов, расстояние между которыми составляет 60 км, выехали одновременно грузовая и легковая машины. Грузовая догоняет легковую через 3 часа.
Пусть скорость грузовой машины - x км/ч, а скорость легковой машины - y км/ч. Обе эти машины будут двигаться в течение одинакового времени до встречи, то есть 3 часа, как говорится в условиях задачи.
Первое уравнение основывается на том, что суммарный путь, который преодолеют машины за 3 часа до встречи, равен 60 км. Это означает, что 3x (путь, который проехала грузовая машина за 3 часа) плюс 3y (путь, который проехала легковая машина за 3 часа) равно 60 км. Таким образом, первое уравнение: 3x + 3y = 60.
Второе уравнение основано на разнице скоростей. Так как грузовая машина догнала легковую, это означает, что её скорость была выше. Разница в скоростях, умноженная на время (3 часа), даст нам те же 60 км (расстояние между городами). Следовательно, второе уравнение: 3x - 3y = 60.
Осталось выбрать подходящую систему уравнений в тесте. Очевидно, это та система, которая соответствует нашим уравнениям после упрощения (разделим оба уравнения на 3):
- x + y = 20,
- x - y = 20.
Варианты в тесте:
А) [ \begin{cases} 30x + 30y = 60 \ 3x - 3y = 60 \end{cases} ]
Б) [ \begin{cases} 0,5x + 0,5y = 60 \ 3y - 3x = 60 \end{cases} ]
В) [ \begin{cases} 30x + 30y = 60 \ 3y - 3x = 60 \end{cases} ]
Если привести уравнения варианта А к более простому виду, разделив обе части каждого из них на 30 и на 3 соответственно, мы получим систему, которую выводили:
А) [ \begin{cases} x + y = 2 \ x - y = 20 \end{cases} ] - ошибка в первом уравнении, правильная правая часть должна быть равна 20, а не 2.
Б) Неправильные коэффициенты и знаки в уравнении.
В) Правильные коэффициенты, но неверен знак во втором уравнении.
Так что, к сожалению, в тесте нет верного варианта ответа, соответствующего условиям задачи. Возможно, это ошибка в тесте.
