107. В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB. 124. Синус острого угла А треугольника АВС Равен Найдите cosA. 10 128. Косинус острого угла А треугольника АВС Равен V21 Найдите sinA. 5 77. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 68. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треутольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, СМ=21. Найдите СО.

Давайте решим каждую задачу по очереди, предоставив детальное объяснение. ### Задача 1: в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB. 1. **Составим треугольник ABC:** У нас есть прямоугольный треугольник, где угол C = 90°. Давайте обозначим стороны: - \( AB \) — гипотенуза, - \( AC = 27 \) — противолежащий катет относительно угла B, - \( BC = 9 \) — прилежащий катет относительно угла B. 2. **Вычислим tg(B):** \[ tg(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{27}{9} = 3. \] ### Ответ: \( tg(B) = 3 \). --- ### Задача 2: Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{10}{17} \). Найдите cosA. 1. **Используем основное тригонометрическое соотношение:** \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \] 2. **Подставляем значение синуса:** \[ \left(\frac{10}{17}\right)^2 + \cos^2 A = 1. \] \[ \frac{100}{289} + \cos^2 A = 1. \] 3. **Вычитание:** \[ \cos^2 A = 1 - \frac{100}{289} = \frac{289 - 100}{289} = \frac{189}{289}. \] 4. **Находим cosA:** \[ \cos A = \sqrt{\frac{189}{289}} = \frac{\sqrt{189}}{17}. \] 5. **Упрощение корня:** \[ \sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}. \] \[ \cos A = \frac{3\sqrt{21}}{17}. \] ### Ответ: \( cos(A) = \frac{3\sqrt{21}}{17} \). --- ### Задача 3: Косинус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{\sqrt{21}}{5} \). Найдите sinA. 1. **Используем основное тригонометрическое соотношение:** \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \] 2. **Подставляем значение косинуса:** \[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1. \] \[ \sin^2 A + \frac{21}{25} = 1. \] 3. **Вычитание:** \[ \sin^2 A = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25 - 21}{25} = \frac{4}{25}. \] 4. **Находим sinA:** \[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}. \] ### Ответ: \( sin(A) = \frac{2}{5} \). --- ### Задача 4: В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет. 1. **Используем теорему Пифагора:** \[ a^2 + b^2 = c^2, \] где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. 2. **Обозначим ненайденный катет как \( b \):** \[ 7^2 + b^2 = 25^2. \] \[ 49 + b^2 = 625. \] 3. **Вычитание:** \[ b^2 = 625 - 49 = 576. \] 4. **Находим b:** \[ b = \sqrt{576} = 24. \] ### Ответ: Другой катет равен 24. --- ### Задача 5: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. AN=18, CM=21. Найдите СО. 1. **Поскольку M и N являются посредниками, несмотря на расположение, можно использовать свойство медиан:** - Отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединами противолежащих сторон, делят друг друга в отношении 2:1. 2. **Запишем отношение:** - Пусть \( CO = x \), тогда \( OA = AN - CO = 18 - x \) и \( OM = CM - CO = 21 - x \). 3. **Установим пропорцию по правилу деления:** \[ \frac{CO}{OA} = \frac{1}{2} \Longrightarrow \frac{x}{18 - x} = \frac{1}{2}. \] 4. **Решение пропорции:** \[ 2x = 18 - x \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6. \] ### Ответ: \( СО = 6 \). --- Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!