107. В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB. 124. Синус острого угла А треугольника АВС Равен Найдите cosA. 10 128. Косинус острого угла А треугольника АВС…

Давайте решим каждую задачу по очереди, предоставив детальное объяснение.

Задача 1: в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.

1. Составим треугольник ABC: У нас есть прямоугольный треугольник, где угол C = 90°. Давайте обозначим стороны:

   • \( AB \) — гипотенуза,
   • \( AC = 27 \) — противолежащий катет относительно угла B,
   • \( BC = 9 \) — прилежащий катет относительно угла B.

2. Вычислим tg(B): \[ tg(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{27}{9} = 3. \]

Ответ: \( tg(B) = 3 \).

Задача 2: Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{10}{17} \). Найдите cosA.

1. Используем основное тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \]

2. Подставляем значение синуса: \[ \left(\frac{10}{17}\right)^2 + \cos^2 A = 1. \] \[ \frac{100}{289} + \cos^2 A = 1. \]

3. Вычитание: \[ \cos^2 A = 1 - \frac{100}{289} = \frac{289 - 100}{289} = \frac{189}{289}. \]

4. Находим cosA: \[ \cos A = \sqrt{\frac{189}{289}} = \frac{\sqrt{189}}{17}. \]

5. Упрощение корня: \[ \sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}. \] \[ \cos A = \frac{3\sqrt{21}}{17}. \]

Ответ: \( cos(A) = \frac{3\sqrt{21}}{17} \).

Задача 3: Косинус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{\sqrt{21}}{5} \). Найдите sinA.

1. Используем основное тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \]

2. Подставляем значение косинуса: \[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1. \] \[ \sin^2 A + \frac{21}{25} = 1. \]

3. Вычитание: \[ \sin^2 A = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25 - 21}{25} = \frac{4}{25}. \]

4. Находим sinA: \[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}. \]

Ответ: \( sin(A) = \frac{2}{5} \).

Задача 4: В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет.

1. Используем теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2, \] где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

2. Обозначим ненайденный катет как \( b \): \[ 7^2 + b^2 = 25^2. \] \[ 49 + b^2 = 625. \]

3. Вычитание: \[ b^2 = 625 - 49 = 576. \]

4. Находим b: \[ b = \sqrt{576} = 24. \]

Ответ: Другой катет равен 24.

Задача 5: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. AN=18, CM=21. Найдите СО.

1. Поскольку M и N являются посредниками, несмотря на расположение, можно использовать свойство медиан:

   • Отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединами противолежащих сторон, делят друг друга в отношении 2:1.

2. Запишем отношение:

   • Пусть \( CO = x \), тогда \( OA = AN - CO = 18 - x \) и \( OM = CM - CO = 21 - x \).

3. Установим пропорцию по правилу деления: \[ \frac{CO}{OA} = \frac{1}{2} \Longrightarrow \frac{x}{18 - x} = \frac{1}{2}. \]

4. Решение пропорции: \[ 2x = 18 - x \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6. \]

Ответ: \( СО = 6 \).

Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!