найдите значение выражения sin²16°+cos²16°-sin²60°

Для того чтобы найти значение выражения \( \sin^2(16°) + \cos^2(16°) - \sin^2(60°) \), начнем с изучения каждого элемента по отдельности.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество

Согласно тригонометрическому тождеству, для любого угла \( \theta \ выполняет следующее: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1. \] Это тождество позволяет нам упростить первую часть нашего выражения: \[ \sin^2(16°) + \cos^2(16°) = 1. \] ### Шаг 2: Находим значение \( \sin^2(60°) \)

Теперь нам нужно найти \( \sin^2(60°) \). Зная, что:

\[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \]

вычислим \( \sin^2(60°) \):

\[ \sin^2(60°) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}. \]

Шаг 3: Подставляем результаты в выражение

Теперь мы можем вернуться к нашему исходному выражению:

\[ \sin^2(16°) + \cos^2(16°) - \sin^2(60°) = 1 - \frac{3}{4}. \]

Шаг 4: Упрощаем выражение

Теперь нужно упростить:

\[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \sin^2(16°) + \cos^2(16°) - \sin^2(60°) \) равно:

\[ \frac{1}{4}. \]

Эти шаги помогают увидеть, как использовать тригонометрические тождества и вычислять значения синусов для различных углов.