Для того чтобы найти значение выражения ( \sin^2(16°) + \cos^2(16°) - \sin^2(60°) ), начнем с изучения каждого элемента по отдельности.
Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество
Согласно тригонометрическому тождеству, для любого угла ( \theta \ выполняет следующее:
[
\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1.
]
Это тождество позволяет нам упростить первую часть нашего выражения:
[
\sin^2(16°) + \cos^2(16°) = 1.
]
Шаг 2: Находим значение ( \sin^2(60°) )
Теперь нам нужно найти ( \sin^2(60°) ). Зная, что:
[
\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2},
]
вычислим ( \sin^2(60°) ):
[
\sin^2(60°) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}.
]
Шаг 3: Подставляем результаты в выражение
Теперь мы можем вернуться к нашему исходному выражению:
[
\sin^2(16°) + \cos^2(16°) - \sin^2(60°) = 1 - \frac{3}{4}.
]
Шаг 4: Упрощаем выражение
Теперь нужно упростить:
[
1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( \sin^2(16°) + \cos^2(16°) - \sin^2(60°) ) равно:
[
\frac{1}{4}.
]
Эти шаги помогают увидеть, как использовать тригонометрические тождества и вычислять значения синусов для различных углов.
