Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) – сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) – коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) – величины зарядов (в Кл),
- ( r ) – расстояние между зарядами (в метрах).
В нашем случае:
- ( q_1 = q_2 = q = 5 \times 10^{-8} , \text{Кл} )
- ( F = 2.5 , \text{мкН} = 2.5 \times 10^{-6} , \text{Н} )
- ( k = 9 \times 10^9 , \text{Н·м²/Кл²} )
Подставляем известные значения в формулу закона Кулона:
[
2.5 \times 10^{-6} = 9 \times 10^9 \frac{(5 \times 10^{-8}) \cdot (5 \times 10^{-8})}{r^2}
]
Теперь упростим правую часть уравнения:
[
2.5 \times 10^{-6} = 9 \times 10^9 \frac{25 \times 10^{-16}}{r^2}
]
Далее, умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
2.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 9 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-16}
]
Сначала вычислим правую сторону:
[
9 \times 25 = 225
]
[
9 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-16} = 225 \times 10^{-7} = 2.25 \times 10^{-5}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
2.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 2.25 \times 10^{-5}
]
Делим обе стороны на ( 2.5 \times 10^{-6} ):
[
r^2 = \frac{2.25 \times 10^{-5}}{2.5 \times 10^{-6}}
]
Произведем деление:
[
r^2 = 9
]
Теперь находим ( r ), вынеся корень:
[
r = \sqrt{9} = 3 , \text{м}
]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет ( 3 , \text{метра} ).
