Для решения поставленных задач, связанные с электрическим сопротивлением, будем использовать закон Ома и формулу для сопротивления проводника:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (в Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление (в Ом·м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в квадратных метрах).
Задача 1:
Определите сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 километр и площадью поперечного сечения 2 мм².
Преобразуем длину проволоки в метры:
[ L = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} ]
Преобразуем площадь поперечного сечения в квадратные метры:
[ S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \text{ м}^2 ]
Удельное сопротивление алюминия (( \rho )) приблизительно равно ( 2.65 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} ).
Подставляем все значения в формулу для сопротивления:
[
R = \frac{2.65 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} \cdot 1000 \text{ м}}{2 \times 10^{-6} \text{ м}^2}
]
[
R = \frac{2.65 \times 10^{-5}}{2 \times 10^{-6}} = 13.25 , \Omega
]
Ответ: Сопротивление алюминиевой проволоки составляет 13.25 Ом.
Задача 2:
Определите площадь поперечного сечения графитового стержня, имеющего сопротивление 0,65 Ом, если его длина 15 сантиметров.
Преобразуем длину в метры:
[ L = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м} ]
Зная ( R = 0.65 , \Omega ), нам необходимо использовать формулу и выразить ( S ):
[
S = \frac{\rho \cdot L}{R}
]
Удельное сопротивление графита (( \rho )) приблизительно равно ( 3 \times 10^{-5} , \Omega \cdot \text{м} ).
Подставляем значения в формулу:
[
S = \frac{3 \times 10^{-5} , \Omega \cdot \text{м} \cdot 0.15 \text{ м}}{0.65 , \Omega}
]
[
S = \frac{4.5 \times 10^{-6}}{0.65} \approx 6.92 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Преобразуем в мм²:
[
S \approx 69.2 , \text{мм}^2
]
Ответ: Площадь поперечного сечения графитового стержня составляет приблизительно 69.2 мм².
Задача 3:
Определите удельное сопротивление стали, если стальной провод длиной 100 метров и площадью поперечного сечения 3 мм² имеет сопротивление 4 Ом.
Преобразуем площадь поперечного сечения в квадратные метры:
[
S = 3 \text{ мм}^2 = 3 \times 10^{-6} \text{ м}^2
]
Сопротивление ( R = 4 , \Omega ) , длина ( L = 100 \text{ м} ).
Теперь можем выразить удельное сопротивление (( \rho )):
[
\rho = \frac{R \cdot S}{L}
]
[
\rho = \frac{4 , \Omega \cdot 3 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{100 \text{ м}}
]
[
\rho = \frac{12 \times 10^{-6}}{100} = 1.2 \times 10^{-7} , \Omega \cdot \text{м}
]
Ответ: Удельное сопротивление стали составляет ( 1.2 \times 10^{-7} , \Omega \cdot \text{м} ).
Задача 4:
Определите длину нихромового провода сопротивлением 110 Ом и площадью поперечного сечения 2 мм².
Преобразуем площадь поперечного сечения в квадратные метры:
[
S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \text{ м}^2
]
Сопротивление ( R = 110 , \Omega ).
Удельное сопротивление нихрома (( \rho )) приблизительно равно ( 1.1 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м} ).
Используем формулу для нахождения длины:
[
L = \frac{R \cdot S}{\rho}
]
[
L = \frac{110 , \Omega \cdot 2 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{1.1 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м}}
]
[
L = \frac{220 \times 10^{-6}}{1.1 \times 10^{-6}} = 200 \text{ м}
]
Ответ: Длина нихромового провода составляет 200 метров.
Задача 5:
Каково напряжение на концах железного проводника длиной 100 метров и площадью поперечного сечения 1 мм², если по нему проходит ток силой 3,6 А?
Преобразуем площадь поперечного сечения в квадратные метры:
[
S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^2
]
Длина провода ( L = 100 \text{ м} ).
Удельное сопротивление железа (( \rho )) приблизительно равно ( 1.0 \times 10^{-7} , \Omega \cdot \text{м} ).
Сначала вычислим сопротивление:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
[
R = \frac{1.0 \times 10^{-7} , \Omega \cdot \text{м} \cdot 100 \text{ м}}{1 \times 10^{-6} \text{ м}^2}
]
[
R = 10 , \Omega
]
Теперь вычислим напряжение с помощью закона Ома:
[
U = R \cdot I
]
[
U = 10 , \Omega \cdot 3.6 , A = 36 , V
]
Ответ: Напряжение на концах железного проводника составляет 36 В.
