В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  3 0 ∘ 30 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K. 5801_VPR7_2_510x250.svg

Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем. 1. **Известные данные:** - В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle NMK = 30^\circ \). - Два отрезка: \( MK = KN \) (т.е. треугольник \( MNK \) является изосциллическим, потому что две стороны равны). 2. **Необходимо найти:** Внешний угол при вершине \( K \). ### Шаг 1: Найдем третий угол треугольника В треугольнике сумма внутренних углов составляет \( 180^\circ \). Обозначим угол \( \angle KNM \) как \( x \). Тогда: \[ \angle NMK + \angle KNM + \angle MKN = 180^\circ \] Подставляем известное значение: \[ 30^\circ + x + \angle MKN = 180^\circ \] ### Шаг 2: Используем свойства равнобедренного треугольника Так как \( MK = KN \), углы при основании равны: \[ \angle MKN = \angle KNM = x \] Теперь у нас получится уравнение: \[ 30^\circ + x + x = 180^\circ \] Упрощаем это: \[ 30^\circ + 2x = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 30^\circ \) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2x = 150^\circ \] \[ x = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \] Таким образом, \( \angle KNM = 75^\circ \) и \( \angle MKN = 75^\circ \). ### Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине \( K \) Внешний угол треугольника при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол \( \angle MKC \) (обозначим за \( C \)) равен: \[ \angle MKC = \angle NMK + \angle KNM \] Подставляем известные значения: \[ \angle MKC = 30^\circ + 75^\circ = 105^\circ \] ### Ответ Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 105^\circ \).