В треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 3 0 ∘ 30 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K . 5801_VPR7_2_510x250.svg
Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем.
Известные данные:
- В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle NMK = 30^\circ \).
- Два отрезка: \( MK = KN \) (т.е. треугольник \( MNK \) является изосциллическим, потому что две стороны равны).
Необходимо найти: Внешний угол при вершине \( K \).
Шаг 1: Найдем третий угол треугольника
В треугольнике сумма внутренних углов составляет \( 180^\circ \). Обозначим угол \( \angle KNM \) как \( x \). Тогда:
\[ \angle NMK + \angle KNM + \angle MKN = 180^\circ \]
Подставляем известное значение:
\[ 30^\circ + x + \angle MKN = 180^\circ \]
Шаг 2: Используем свойства равнобедренного треугольника
Так как \( MK = KN \), углы при основании равны:
\[ \angle MKN = \angle KNM = x \]
Теперь у нас получится уравнение:
\[ 30^\circ + x + x = 180^\circ \]
Упрощаем это:
\[ 30^\circ + 2x = 180^\circ \]
Теперь вычтем \( 30^\circ \) из обеих сторон:
\[ 2x = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2x = 150^\circ \] \[ x = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \]
Таким образом, \( \angle KNM = 75^\circ \) и \( \angle MKN = 75^\circ \).
Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине \( K \)
Внешний угол треугольника при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол \( \angle MKC \) (обозначим за \( C \)) равен:
\[ \angle MKC = \angle NMK + \angle KNM \]
Подставляем известные значения:
\[ \angle MKC = 30^\circ + 75^\circ = 105^\circ \]
Ответ
Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 105^\circ \).
