Для решения задачи давайте мы внимательно разберем всю информацию и шаги, которые нам нужно будет сделать.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть прямоугольный треугольник с двумя катетами. Один катет в 2 раза длиннее другого, и площадь треугольника равна 49 см². Нам нужно найти длины обоих катетов.
Шаг 2: Обозначим катеты
Обозначим один из катетов как ( a ). Тогда другой катет, который в 2 раза больше, будем обозначать как ( b ):
[
b = 2a
]
Шаг 3: Формула площади треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
Подставим значение ( b ) в эту формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (2a) = a^2
]
Шаг 4: Используем известную площадь
Согласно условию задачи, площадь равна 49 см²:
[
a^2 = 49
]
Шаг 5: Найдем ( a )
Теперь найдем ( a ) путем извлечения квадратного корня:
[
a = \sqrt{49} = 7 , \text{см}
]
Шаг 6: Найдем ( b )
Поскольку ( b = 2a ):
[
b = 2 \cdot 7 = 14 , \text{см}
]
Шаг 7: Итоговые значения
Итак, мы нашли длины катетов:
- ( a = 7 , \text{см} )
- ( b = 14 , \text{см} )
Шаг 8: Чертеж
Теперь давайте на словах опишем, как можно начертить треугольник:
- Начертите горизонтальную линию длиной 7 см — это будет первый катет ( a ).
- От одного конца этой линии проведите вертикальную линию длиной 14 см — это будет второй катет ( b ).
- Соедините верхний конец вертикальной линии с другим концом горизонтальной линии, чтобы замкнуть треугольник.
Теперь у вас есть прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 14 см.
Ответ:
Катеты треугольника: 7 см и 14 см.
