2. В прямоугольном треугольнике катет в 2 раза больше другого катета, площадь равна 49 см². см². Найдите катеты треугольника.Начерти треугольник
Для решения задачи давайте мы внимательно разберем всю информацию и шаги, которые нам нужно будет сделать.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть прямоугольный треугольник с двумя катетами. Один катет в 2 раза длиннее другого, и площадь треугольника равна 49 см². Нам нужно найти длины обоих катетов.
Шаг 2: Обозначим катеты
Обозначим один из катетов как \( a \). Тогда другой катет, который в 2 раза больше, будем обозначать как \( b \): \[ b = 2a \]
Шаг 3: Формула площади треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
Подставим значение \( b \) в эту формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (2a) = a^2 \]
Шаг 4: Используем известную площадь
Согласно условию задачи, площадь равна 49 см²: \[ a^2 = 49 \]
Шаг 5: Найдем \( a \)
Теперь найдем \( a \) путем извлечения квадратного корня: \[ a = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} \]
Шаг 6: Найдем \( b \)
Поскольку \( b = 2a \): \[ b = 2 \cdot 7 = 14 \, \text{см} \]
Шаг 7: Итоговые значения
Итак, мы нашли длины катетов:
- \( a = 7 \, \text{см} \)
- \( b = 14 \, \text{см} \)
Шаг 8: Чертеж
Теперь давайте на словах опишем, как можно начертить треугольник:
- Начертите горизонтальную линию длиной 7 см — это будет первый катет \( a \).
- От одного конца этой линии проведите вертикальную линию длиной 14 см — это будет второй катет \( b \).
- Соедините верхний конец вертикальной линии с другим концом горизонтальной линии, чтобы замкнуть треугольник.
Теперь у вас есть прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 14 см.
Ответ:
Катеты треугольника: 7 см и 14 см.
