Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций ( y = 2x - 1 ) и ( y = 3x + 5 ), нам нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух функций. Это происходит, когда значения ( y ) равны для одного и того же ( x ).
Шаг 1: Установим равенство
Сначала мы приравняем обе функции, так как в точке пересечения их значения будут одинаковыми:
[
2x - 1 = 3x + 5
]
Шаг 2: Переносим все переменные на одну сторону
Теперь приведем уравнение к более простому виду, перенесем ( 3x ) и ( -1 ) на левую сторону:
[
2x - 3x - 1 = 5
]
Это упрощается до:
[
-1x - 1 = 5
]
Шаг 3: Избавимся от свободного члена
Теперь добавим 1 ко всем сторонам уравнения:
[
-1x = 5 + 1
]
[
-1x = 6
]
Шаг 4: Найдем значение ( x )
Теперь делим обе стороны на -1, чтобы найти ( x ):
[
x = -6
]
Шаг 5: Найдем значение ( y )
Теперь подставим найденное значение ( x ) в одно из уравнений для нахождения ( y ). Можно использовать любое из двух уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:
[
y = 2(-6) - 1
]
[
y = -12 - 1
]
[
y = -13
]
Итог
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций ( y = 2x - 1 ) и ( y = 3x + 5 ) равны ( (-6, -13) ).
Ответ
Координаты точки пересечения: ( (-6, -13) ).
