Для того чтобы найти координаты точки, заданной выражением (2\mathbf{a} - \mathbf{b}), где (\mathbf{a} = (-4; 1; 5)) и (\mathbf{b} = (3; -5; -1)), давайте выполняем шаги последовательно.
Шаг 1: Умножение вектора ( \mathbf{a} ) на 2
Вектор ( \mathbf{a} ) имеет координаты:
[
\mathbf{a} = (-4; 1; 5)
]
Теперь умножим каждую координату вектора ( \mathbf{a} ) на 2:
[
2\mathbf{a} = 2 \cdot (-4; 1; 5) = (2 \cdot -4; 2 \cdot 1; 2 \cdot 5) = (-8; 2; 10)
]
Шаг 2: Вычитание вектора ( \mathbf{b} )
Вектор ( \mathbf{b} ) имеет координаты:
[
\mathbf{b} = (3; -5; -1)
]
Теперь вычтем вектор ( \mathbf{b} ) из полученного вектора ( 2\mathbf{a} ):
[
2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (-8; 2; 10) - (3; -5; -1)
]
Для выполнения операции вычитания вычтем соответствующие координаты:
Для первой координаты:
[
-8 - 3 = -11
]
Для второй координаты:
[
2 - (-5) = 2 + 5 = 7
]
Для третьей координаты:
[
10 - (-1) = 10 + 1 = 11
]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Теперь у нас есть координаты точки ( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ):
[
(-11; 7; 11)
]
Ответ
Координаты точки ( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ) равны ((-11; 7; 11)).
