Пусть � � AB — диаметр окружности, а точка � H лежит на окружности. Каким будет угол � � � AHB ?

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть окружность с диаметром \(AB\) и точка \(H\), которая лежит на этой окружности. Мы хотим найти угол \(AHB\).

Шаг 1: Определение угла в круге

Угол, который образует две радиальные линии с концами на circumference (в данном случае \(A\) и \(B\)), и вершин в точке на окружности \(H\), является углом, вписанным в круг.

Шаг 2: Свойства углов, вписанных в круг

Согласно теореме о вписанном угле, угол, вписанный в окружность, имеет размер, равный половине угла, соответствующего дуге, на которую он опирается. Поскольку \(AB\) — это диаметр окружности, то дуга \(AB\) охватывает угол, равный \(180^\circ\).

Шаг 3: Применение теоремы

По теореме о вписанном угле: \[ \angle AHB = \frac{1}{2} \cdot \text{угол соответствующий дуге } AB \]

Так как угол, соответствующий дуге \(AB\) (которая является диаметром), равен \(180^\circ\): \[ \angle AHB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, угол \(AHB\) равен \(90^\circ\). Это означает, что в любом треугольнике, где одна из сторон является диаметром, угол против этой стороны (в данном случае угол \(AHB\)) всегда будет прямым.

Заключение

Ответ: угол \(AHB\) равен \(90^\circ\). Это свойство является важным в геометрии и говорит о том, что точка на окружности, расположенная напротив диаметра, образует прямой угол.