Реши

Для того чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно, сначала используем формулу для суммы \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \( a_1 \) — первый член отрезка прогрессии,
• \( a_n \) — последний член отрезка прогрессии,
• \( n \) — количество членов в отрезке.

1. Найдем \( a_{10} \) и \( a_{20} \):

Формула \( n \)-го члена прогрессии \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \).

• Для \( a_{10} \):

  \[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = 22 + 9 \cdot 12 = 22 + 108 = 130 \]

• Для \( a_{20} \):

  \[ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot d = 22 + 19 \cdot 12 = 22 + 228 = 250 \]

2. Найдем количество членов:

От десятого до двадцатого включительно:

\[ n = 20 - 10 + 1 = 11 \]

3. Найдем сумму:

Используем формулу для суммы:

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (a_{10} + a_{20}) = \frac{11}{2} \cdot (130 + 250) = \frac{11}{2} \cdot 380 = 11 \cdot 190 = 2090 \]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно равна 2090.