Реши

Для того чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно, сначала используем формулу для суммы \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( a_1 \) — первый член отрезка прогрессии, - \( a_n \) — последний член отрезка прогрессии, - \( n \) — количество членов в отрезке. ### 1. Найдем \( a_{10} \) и \( a_{20} \): Формула \( n \)-го члена прогрессии \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \). - Для \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = 22 + 9 \cdot 12 = 22 + 108 = 130 \] - Для \( a_{20} \): \[ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot d = 22 + 19 \cdot 12 = 22 + 228 = 250 \] ### 2. Найдем количество членов: От десятого до двадцатого включительно: \[ n = 20 - 10 + 1 = 11 \] ### 3. Найдем сумму: Используем формулу для суммы: \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (a_{10} + a_{20}) = \frac{11}{2} \cdot (130 + 250) = \frac{11}{2} \cdot 380 = 11 \cdot 190 = 2090 \] Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно равна 2090.