Реши

Для того чтобы найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член \( a_1 \) и разность \( d \). У нас есть два уравнения: 1. \( a_{13} = 44 \) 2. \( a_{27} = 128 \) Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставим известные значения в формулы. Для \( a_{13} \): \[ a_1 + 12d = 44 \] Для \( a_{27} \): \[ a_1 + 26d = 128 \] Теперь решим систему уравнений. **Шаг 1: Найдем разность \( d \).** Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 26d) - (a_1 + 12d) = 128 - 44 \] \[ 14d = 84 \] \[ d = 6 \] **Шаг 2: Найдем первый член \( a_1 \).** Подставим \( d = 6 \) в первое уравнение: \[ a_1 + 12 \cdot 6 = 44 \] \[ a_1 + 72 = 44 \] \[ a_1 = 44 - 72 \] \[ a_1 = -28 \] **Шаг 3: Найдем сумму первых 15 членов \( S_{15} \).** Формула для суммы первых \( n \) членов: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Сначала найдём \( a_{15} \): \[ a_{15} = a_1 + 14d \] \[ a_{15} = -28 + 14 \cdot 6 \] \[ a_{15} = -28 + 84 \] \[ a_{15} = 56 \] Теперь подставим в формулу для суммы: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-28 + 56) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 28 \] \[ S_{15} = 15 \cdot 14 \] \[ S_{15} = 210 \] Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 210.