Реши

Для решения задачи найдем разность \(d\) арифметической прогрессии, используя данную информацию.

Даны:

• Первый член прогрессии \(a_1 = 9.2\).
• Сумма первых 11 членов \(S_{11} = 2.2\).

Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

Для \(n = 11\): \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 \times 9.2 + 10d) = 2.2 \]

Раскроем и упростим уравнение: \[ \frac{11}{2} \cdot (18.4 + 10d) = 2.2 \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 11 \cdot (18.4 + 10d) = 4.4 \]

Разделим обе стороны на 11: \[ 18.4 + 10d = \frac{4.4}{11} \]

Вычислим правую часть: \[ 18.4 + 10d = 0.4 \]

Вычтем 18.4 из обеих сторон: \[ 10d = 0.4 - 18.4 \] \[ 10d = -18 \]

Разделим на 10: \[ d = -1.8 \]

Разность арифметической прогрессии равна \(d = -1.8\).