окружность с центром (3;5) касается оси абцисс.в каких точках она пересекает ось ординат?
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые мы имеем.
Дано:
- Центр окружности \( C(3, 5) \).
- Окружность касается оси абсцисс.
Определение радиуса:
- Поскольку окружность касается оси абсцисс, это означает, что расстояние от центра окружности до оси должно быть равно радиусу. Поскольку координаты центра в точке \( (3, 5) \), расстояние от этой точки до оси абсцисс (y = 0) составляет 5 единиц. Следовательно, радиус окружности равен 5: \[ r = 5 \]
Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( r \) задается формулой: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Подставим наши значения \( h = 3 \), \( k = 5 \), и \( r = 5 \): \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 \] Упростив, получим: \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \]
Нахождение точек пересечения с осью ординат: Чтобы найти точки, где окружность пересекает ось ординат, мы подставим \( x = 0 \) в уравнение окружности. Таким образом, у нас получится: \[ (0 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \] Упростим это уравнение: \[ 9 + (y - 5)^2 = 25 \] Переносим 9 на другую сторону: \[ (y - 5)^2 = 25 - 9 = 16 \] Теперь, извлекаем квадратный корень: \[ y - 5 = \pm 4 \] Решая это уравнение для \( y \), мы получаем два значения: \[ y - 5 = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 9 \] \[ y - 5 = -4 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \]
Ответ: Таким образом, окружность пересекает ось ординат в двух точках: \( (0, 9) \) и \( (0, 1) \).
Итак, окончательный ответ:
- Точки пересечения с осью ординат: \( (0, 9) \) и \( (0, 1) \).
