треугольнике T H K THK угол T T равен 4 6 ∘ 46 ∘ . Внешний угол при вершине H H равен 10 3 ∘ 103 ∘ . Выбери бóльшую сторону треугольника T H K THK .

Чтобы решить задачу, начнём с анализа данных о треугольнике \( THK \).

Дано:

• Угол \( T \) равен \( 46^\circ \).
• Внешний угол при вершине \( H \) равен \( 103^\circ \).

Внешний угол

Внешний угол при вершине \( H \) обозначает угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. Существует важное свойство: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Определение угла \( K \)

Пусть \( K \) – это угол, образованный у вершины \( K \). В этом случае:

\[ \text{Внешний угол } H = U_H = K + T \]

Подставим известные значения:

\[ 103^\circ = K + 46^\circ \]

Теперь решим это уравнение для \( K \):

\[ K = 103^\circ - 46^\circ = 57^\circ \]

Теперь нам известны два угла треугольника: \( T \) и \( K \).

Определение угла \( H \)

Сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \). Обозначим угол \( H \) как \( H \):

\[ H + T + K = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ H + 46^\circ + 57^\circ = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение:

\[ H + 103^\circ = 180^\circ \]

\[ H = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \]

Углы треугольника

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• Угол \( T = 46^\circ \)
• Угол \( H = 77^\circ \)
• Угол \( K = 57^\circ \)

Определение длин сторон

Стороны треугольника образуются против углов. Сторона, противоположная большему углу, будет самой длинной.

В нашем случае:

• Угол \( T = 46^\circ \) (сторона \( HK \))
• Угол \( H = 77^\circ \) (сторона \( TK \))
• Угол \( K = 57^\circ \) (сторона \( TH \))

Угол \( H \) является наибольшим. Следовательно, сторона, противостоящая ему, то есть сторона \( TK \), будет самой длинной.

Ответ

Бóльшая сторона треугольника \( THK \) – это сторона \( TK \).