Треугольнике  T H K THK угол  T T равен  4 6 ∘ 46 ∘ . Внешний угол при вершине  H H равен  10 3 ∘ 103 ∘ . Выбери бóльшую сторону треугольника  T H K THK.

Чтобы решить задачу, начнём с анализа данных о треугольнике \( THK \). ### Дано: - Угол \( T \) равен \( 46^\circ \). - Внешний угол при вершине \( H \) равен \( 103^\circ \). ### Внешний угол Внешний угол при вершине \( H \) обозначает угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. Существует важное свойство: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ### Определение угла \( K \) Пусть \( K \) – это угол, образованный у вершины \( K \). В этом случае: \[ \text{Внешний угол } H = U_H = K + T \] Подставим известные значения: \[ 103^\circ = K + 46^\circ \] Теперь решим это уравнение для \( K \): \[ K = 103^\circ - 46^\circ = 57^\circ \] Теперь нам известны два угла треугольника: \( T \) и \( K \). ### Определение угла \( H \) Сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \). Обозначим угол \( H \) как \( H \): \[ H + T + K = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ H + 46^\circ + 57^\circ = 180^\circ \] Теперь решим уравнение: \[ H + 103^\circ = 180^\circ \] \[ H = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \] ### Углы треугольника Теперь у нас есть все три угла треугольника: - Угол \( T = 46^\circ \) - Угол \( H = 77^\circ \) - Угол \( K = 57^\circ \) ### Определение длин сторон Стороны треугольника образуются против углов. Сторона, противоположная большему углу, будет самой длинной. В нашем случае: - Угол \( T = 46^\circ \) (сторона \( HK \)) - Угол \( H = 77^\circ \) (сторона \( TK \)) - Угол \( K = 57^\circ \) (сторона \( TH \)) Угол \( H \) является наибольшим. Следовательно, сторона, противостоящая ему, то есть сторона \( TK \), будет самой длинной. ### Ответ Бóльшая сторона треугольника \( THK \) – это сторона \( TK \).