Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равно 54П см^2. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычесли радиус основания цилиндра

Чтобы найти радиус основания цилиндра, начнем с формулы для площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности \( S \) цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S = 2\pi rh \]

где:

• \( r \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра.

В задаче указано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 54\pi \) см², и также сказано, что высота цилиндра в три раза больше радиуса:

\[ h = 3r \]

Теперь подставим \( h \) в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S = 2\pi r h = 2\pi r (3r) = 6\pi r^2 \]

Теперь у нас есть уравнение для площади боковой поверхности:

\[ 6\pi r^2 = 54\pi \]

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на \( 6\pi \):

\[ r^2 = \frac{54\pi}{6\pi} \]

После сокращения получаем:

\[ r^2 = \frac{54}{6} = 9 \]

Теперь найдём радиус \( r \), взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ r = \sqrt{9} = 3 \text{ см} \]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.

Ответ:

Радиус основания цилиндра равен 3 см.