Чтобы найти радиус основания цилиндра, начнем с формулы для площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности ( S ) цилиндра вычисляется по формуле:
[
S = 2\pi rh
]
где:
- ( r ) — радиус основания цилиндра,
- ( h ) — высота цилиндра.
В задаче указано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 54\pi ) см², и также сказано, что высота цилиндра в три раза больше радиуса:
[
h = 3r
]
Теперь подставим ( h ) в формулу для площади боковой поверхности:
[
S = 2\pi r h = 2\pi r (3r) = 6\pi r^2
]
Теперь у нас есть уравнение для площади боковой поверхности:
[
6\pi r^2 = 54\pi
]
Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на ( 6\pi ):
[
r^2 = \frac{54\pi}{6\pi}
]
После сокращения получаем:
[
r^2 = \frac{54}{6} = 9
]
Теперь найдём радиус ( r ), взяв квадратный корень из обеих сторон:
[
r = \sqrt{9} = 3 \text{ см}
]
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.
Ответ:
Радиус основания цилиндра равен 3 см.
