Найди стандартное отклонение набора чисел: 12 12 , 26 26 , 18 18 , 19 19 , 21 21 . Результат округли до сотых.
Чтобы найти стандартное отклонение набора данных, следуем следующему пошаговому процессу:
Определить среднее значение (μ): Сначала найдем среднее значение нашего набора данных. Суммируем все числа и делим на количество значений.
Набор данных: 12, 12, 26, 26, 18, 18, 19, 19, 21, 21.
Сумма всех чисел: \[ 12 + 12 + 26 + 26 + 18 + 18 + 19 + 19 + 21 + 21 = 252 \]
Количество элементов (n): \[ n = 10 \]
Среднее значение (μ): \[ μ = \frac{252}{10} = 25.2 \]
Найти отклонения от среднего: Рассчитаем, насколько каждое значение отличается от среднего: \[ (12 - 25.2), (12 - 25.2), (26 - 25.2), (26 - 25.2), (18 - 25.2), (18 - 25.2), (19 - 25.2), (19 - 25.2), (21 - 25.2), (21 - 25.2) \]
Это даёт нам отклонения: \[ -13.2, -13.2, 0.8, 0.8, -7.2, -7.2, -6.2, -6.2, -4.2, -4.2 \]
Возводим отклонения в квадрат: Теперь возведём каждое отклонение в квадрат: \[ (-13.2)^2, (-13.2)^2, (0.8)^2, (0.8)^2, (-7.2)^2, (-7.2)^2, (-6.2)^2, (-6.2)^2, (-4.2)^2, (-4.2)^2 \] Это равняется: \[ 174.24, 174.24, 0.64, 0.64, 51.84, 51.84, 38.44, 38.44, 17.64, 17.64 \]
Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию): Сначала найдем сумму квадратов отклонений: \[ 174.24 + 174.24 + 0.64 + 0.64 + 51.84 + 51.84 + 38.44 + 38.44 + 17.64 + 17.64 = 1449.6 \]
Дисперсия (σ²): \[ \sigma^2 = \frac{1449.6}{10} = 144.96 \]
Извлечение квадратного корня (стандартное отклонение): Теперь извлечем квадратный корень из дисперсии, что даст нам стандартное отклонение (σ): \[ \sigma = \sqrt{144.96} \approx 12.05 \]
Округление: Округлим результат до сотых: \[ \sigma \approx 12.05 \]
Таким образом, стандартное отклонение набора чисел составляет примерно 12.05.
