Найди стандартное отклонение набора чисел:
12
12,
26
26,
18
18,
19
19,
21
21. Результат округли до сотых.
Чтобы найти стандартное отклонение набора данных, следуем следующему пошаговому процессу:
1. **Определить среднее значение (μ)**:
Сначала найдем среднее значение нашего набора данных. Суммируем все числа и делим на количество значений.
Набор данных: 12, 12, 26, 26, 18, 18, 19, 19, 21, 21.
Сумма всех чисел:
\[
12 + 12 + 26 + 26 + 18 + 18 + 19 + 19 + 21 + 21 = 252
\]
Количество элементов (n):
\[
n = 10
\]
Среднее значение (μ):
\[
μ = \frac{252}{10} = 25.2
\]
2. **Найти отклонения от среднего**:
Рассчитаем, насколько каждое значение отличается от среднего:
\[
(12 - 25.2), (12 - 25.2), (26 - 25.2), (26 - 25.2), (18 - 25.2), (18 - 25.2), (19 - 25.2), (19 - 25.2), (21 - 25.2), (21 - 25.2)
\]
Это даёт нам отклонения:
\[
-13.2, -13.2, 0.8, 0.8, -7.2, -7.2, -6.2, -6.2, -4.2, -4.2
\]
3. **Возводим отклонения в квадрат**:
Теперь возведём каждое отклонение в квадрат:
\[
(-13.2)^2, (-13.2)^2, (0.8)^2, (0.8)^2, (-7.2)^2, (-7.2)^2, (-6.2)^2, (-6.2)^2, (-4.2)^2, (-4.2)^2
\]
Это равняется:
\[
174.24, 174.24, 0.64, 0.64, 51.84, 51.84, 38.44, 38.44, 17.64, 17.64
\]
4. **Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию)**:
Сначала найдем сумму квадратов отклонений:
\[
174.24 + 174.24 + 0.64 + 0.64 + 51.84 + 51.84 + 38.44 + 38.44 + 17.64 + 17.64 = 1449.6
\]
Дисперсия (σ²):
\[
\sigma^2 = \frac{1449.6}{10} = 144.96
\]
5. **Извлечение квадратного корня (стандартное отклонение)**:
Теперь извлечем квадратный корень из дисперсии, что даст нам стандартное отклонение (σ):
\[
\sigma = \sqrt{144.96} \approx 12.05
\]
6. **Округление**:
Округлим результат до сотых:
\[
\sigma \approx 12.05
\]
Таким образом, стандартное отклонение набора чисел составляет примерно **12.05**.
