На рисунке изображён граф. Николай обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Николай начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине  M M?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить некоторые важные понятия из теории графов, а именно, как определяются условия для того, чтобы пройти по всем рёбрам графа, не проходя дважды по одному и тому же. 1. **Определение графа:** Граф состоит из вершин и рёбер. Вершины — это узлы, а рёбра — связи между ними. 2. **Эйлеров цикл и путь:** - **Эйлеров цикл** — это цикл, который проходит по всем рёбрам графа ровно один раз и возвращается в начальную вершину. - **Эйлеров путь** — это путь, который проходит по всем рёбрам ровно один раз и может начинаться и заканчиваться в разных вершинах. 3. **Условия существования Эйлерова пути:** - В графе: - Если в графе есть две вершины с нечётным количеством рёбер (степень), то Эйлеров путь начинается в одной из этих вершин и заканчивается в другой (то есть одна вершина с нечётным числом соединений будет начальной, а другая — конечной). - Если все вершины имеют чётное число рёбер, то можно найти Эйлеров цикл, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. Теперь, по условию задачи, мы знаем, что Николай закончил обводить граф в вершине M. Это значит, что: - Если вершина M имеет нечётную степень, то Николай должен был начать в другой вершине, которая также имеет нечётную степень. - Если же вершина M имеет чётную степень, то Николай мог начать в любой вершине, которая имеет чётную степень (или в M). Таким образом, чтобы узнать, с какой вершины Николай начал, нам нужно проанализировать степени (количество рёбер) вершин графа: - Вычисляем степени всех вершин. - Находим, сколько из них имеют нечётную степень. После этого делаем вывод: - Если M нечётная и есть ещё одна нечётная вершина — начать нужно в вершине с нечётной степенью, отличной от M. - Если M чётная — можно было начать в любом узле с чётной степенью. Таким образом, для точного ответа нам нужна информация о степенях (с количеством рёбер) для всех вершин графа. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, представьте ее, и я помогу вам более точно!