Решите неравнства х²-4х+3≥0

Для решения данного неравенства (x² - 4x + 3 ≥ 0), можно использовать метод дискриминанта. Сначала найдем дискриминант уравнения, который вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = 3. D = (-4)² - 4*1*3 D = 16 - 12 D = 4 Теперь, если дискриминант D больше или равен нулю, то уравнение имеет хотя бы один действительный корень, а значит, неравенство будет выполняться на интервалах, где уравнение больше или равно нулю. Для нашего уравнения (x² - 4x + 3 ≥ 0), так как D > 0, то неравенство будет выполняться на интервалах, где уравнение больше или равно нулю. Теперь найдем корни уравнения x² - 4x + 3 = 0, используя формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (4 + √4) / 2 x₁ = (4 + 2) / 2 x₁ = 6 / 2 x₁ = 3 x₂ = (4 - √4) / 2 x₂ = (4 - 2) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1 Итак, корни уравнения x² - 4x + 3 = 0 равны x₁ = 3 и x₂ = 1. Теперь построим знаки многочлена на числовой прямой с корнями 1 и 3: ---0---1---3--- Знаки: - + + Таким образом, неравенство x² - 4x + 3 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, 1] и [3, +∞). Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать данное неравенство.